Пластилин в глицерине

Решение

A1. Измерим массу кусочка пластилина \(m_п=9.10~г\). Поставим на весы стакан с водой и обнулим весы. Аккуратно проткнем деревянной палочкой пластилин и опустим его в воду, погрузив полностью, но так, чтобы пластилин не касался стенок стакана. Весы покажут значение отношения силы Архимеда и ускорения свободного падения. Так как плотность воды равна \(1~г/см^3\), показания весов будут численно равны объему кусочка пластилина \(V=6.06~мл\). Откуда плотность пластилина:\[\rho_п=m_п / V=1.50~г /см^3 \qquad(2)\]

Ответ:

\[\rho_п=1.50~г /см^3\]

Поставим на весы мерный цилиндр и обнулим весы. Опустим тот же кусочек пластилина в глицерин. В этом случае показания весов составят \(m_г=7.63~г\). Откуда плотность глицерина:\[\rho_г=m_г / V=1.26~г/см^3 \qquad(3)\]

Ответ:

\[\rho_г=1.26~г/см^3\]

A2. Скатаем шарик из пластилина. Измерим его объем с помощью вышеописанного способа \(V=2.94~мл\). Измерим его время движения внутри цилиндра между отметками в \(80\) и \(20~мл\). Оно составит \(t_1=26.0~с\). Сделаем новый шарик из пластилина того же объема, только с гайкой внутри. Его масса составит \(m_1=6.72~г\). Время его движения между теми же отметками составит \(t_2=6.22~с\). Для движущегося вниз под действием силы тяжести в глицерине шарика можно записать условие равновесия:

\[m g-\rho V g=k v^{n} \qquad(4)\]Для двух шариков равного объема коэффициенты сопротивления одинаковы. Таким образом, отношение времен их падения связано с их массой и объемом следующим образом:

\[\left(\frac{t_{1}}{t_{2}}\right)^{n}=\left(\frac{v_{2}}{v_{1}}\right)^{n}=\frac{m_{1}-\rho_г V}{V\left(\rho_п-\rho_г\right)} \qquad(5)\]Для отношения времен имеем \(t_{1} / t_{2}=4.18\). Для правой части уравнения:

\[\frac{m_{1}-\rho_г V}{V\left(\rho_п-\rho_г\right)}=4.27 \qquad(6)\]Так как значения достаточно близки, выберем степень \(n\) равной 1.

Ответ:

\[n\approx 1\]

A3. Скатаем из пластилина шарики разных размеров. Измерим массы шариков и их времена движения между отметками в \(80\) и \(20~мл\) внутри цилиндра. Радиусы шариков определим на основе данных об их массе и плотности пластилина:

\[r=\left(\frac{3 m}{\rho_п 4 \pi}\right)^{1 / 3} \qquad(7)\]Скорость шариков можно рассчитать из отношения расстояния \(l=15.0~см\) между отметками и времени их движения:

\[v=l / t \qquad(8)\]Запишем данные в таблицу и окончательно рассчитаем коэффициент сопротивления движению как:\[k=\frac{g V\left(\rho_g-\rho_u\right)}{v}=\frac{g t m\left(\rho_п-\rho_г\right)}{l \rho_п} \qquad(9)\]

Ответ:

A4. Построим искомый график \(k(r)\).

Ответ:

График зависимости \(k\) от \(r\)

Видно, что несмотря на немонотонность зависимости времени движения от радиуса шара, зависимость коэффициента сопротивления от радиуса шара монотонна.

Источник: pho.rs/p/4263.