Лазер

Картина симметрична относительно оси шарика и не зависит от угла падения, значит, дифракция происходит на одном шарике: его центральную часть можно заменить отражающим диском того же диаметра, перпендикулярным лучу. Диаметр диска оцените по размеру первого тёмного кольца.

\(D\approx\lambda l/d\approx50\) мкм (измерения организаторов: \(d\approx1{,}1\) см, \(l\approx80\) см).

1) Это концентрические окружности, отражённые назад в сторону лазера. Их можно увидеть, если направить лазерный свет через отверстие в бумаге и использовать бумагу как экран. Положение и размер окружностей не зависят от угла падения (при больших углах падения окружности будут несколько вытянуты в направлении наклона).

2) Точный расчёт дифракционной картины на таких микрошариках — очень трудная задача, заведомо выходящая за возможности олимпиадной задачи. Поэтому приходится действовать как детективу, делая выводы из наблюдаемых данных. Во-первых, дифракционная картина находится не там, где было бы отражение от полоски; значит, полоска не работает как отражательная дифракционная решётка. Если бы упаковка была регулярной, а разность хода (необходимая для дифракции) набиралась бы из-за рассеяния на соседних шариках, то получилась бы картина, характерная для дифракции на кристаллических решётках (правильно расположенные пятна). Если бы разность хода набиралась из-за рассеяния на соседних шариках при нерегулярной упаковке, разность хода была бы случайной, а значит, и дифракционная картина была бы случайной. Это не объясняло бы правильную круговую картину.

С другой стороны, если бы разность хода набиралась на одном шарике, картина была бы осесимметричной, как и сам шарик. Это хорошо согласуется со всеми экспериментальными наблюдениями (кроме небольшого вытягивания окружностей при больших углах падения, которое, возможно, можно объяснить преломлением в слое покрытия).

На одном шарике свет частично отражается назад от передней поверхности, а частично преломляется внутрь шарика, отражается изнутри и преломляется обратно в воздух (в нашем грубом анализе мы пренебрегаем многократными частичными отражениями). Для лучей, падающих вблизи оси шарика, выходящие лучи отражаются почти в противоположном направлении. Так что в своей центральной части шарик действует почти как отражающий диск.

В нашей очень грубой модели мы заменяем шарики дисками примерно того же диаметра, что и шарики, ориентированными перпендикулярно падающему лучу. Тогда все микрошарики дают максимумы и минимумы в одних и тех же направлениях.

3) Измеряем диаметр первого тёмного кольца \(d\approx1{,}1\) см и расстояние от лазера до полоски \(l\approx80\) см. Тогда диаметр шариков можно оценить как диаметр эффективного светоотражающего диска, \(D\approx\lambda l/d\approx50\) мкм.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.