Батарейка-перемычка в магнитном поле

Запишите ток через ЭДС батарейки и ЭДС индукции, затем условие равенства силы Ампера и силы тяжести. Скорость окажется квадратичной функцией от \(1/(BL)\) — найдите её максимум.

\(v_{\max}=\dfrac{\varepsilon^2}{4mgr}\).

При движении перемычки со скоростью \(v\) в магнитном поле \(B\) в контуре, состоящем из перемычки и нижней части рамки, наводится ЭДС индукции \(\varepsilon_F=vLB\). В результате этого протекает ток \(I=(\varepsilon-\varepsilon_F)/r\).

На перемычку действует сила Ампера \(F_A\), которая должна уравновешивать действующую на перемычку силу тяжести: \(F_A=LIB=mg\).

Значение скорости, получаемое из условия баланса сил: \[v=\left(\varepsilon-\frac{mgr}{BL}\right)\cdot\left(\frac{1}{BL}\right)=\left(\varepsilon-mgrx\right)\cdot x,\quad\text{где } x=\frac{1}{BL}.\] Функция \(v(x)\) отображается параболой и принимает максимальное значение \(v_{\max}=\varepsilon^2/(4mgr)\) при \(x=\varepsilon/2mgr\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.