Задачи › Тепловое расширение тел и жидкостей

Коэффициент теплового расширения

  1. Коэффициент теплового расширения

    IEPhO 2013/14, 9 кл.
    4/10

    A1. Определите коэффициент теплового расширения металла, из которого изготовлена трубка.

    Примечание: Коэффициент теплового расширения \(\alpha\) – это отношение относительного удлинения \(\Delta L/L\) к изменению температуры \(\Delta T\):\[\alpha = \frac{\Delta L}{L \Delta T}\]

    A2. Оцените погрешность ваших измерений.

    Оборудование

    1. Металлическая трубка длиной \(L = (1000\pm2)~мм\)

    2. Струбцина

    3. Доступ к холодной и горячей воде

    4. Три ёмкости для воды

    5. 2 термометра

    6. Иголка диаметром \(d = (0.3\pm0.03)~мм\)

    7. Стеклянная пластинка

    8. Два шланга

    9. Подставка (коробка)

    10. Скрепка для зажимания шланга

    11. Полоска самоклеящейся бумаги

    12. Транспортир

    13. Салфетки

    14. Скотч для крепления транспортира

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    A1: \[\alpha=d\cdot\frac{K}{L}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=\left(18.7\pm0.4\right)\cdot 10^{-6} ~{}^\circ \mathrm C^{-1}\]

    Решение

    A1. Один конец трубки фиксируется струбциной, а второй помещается на иголку, лежащую на стеклянной пластинке. На иголку приклеивается указатель из бумаги. Иголка при удлинении трубки прокатывается по пластинке, угол поворота фиксируется с помощью транспортира. Трубка нагревается водой, которая течёт по ней из одного сосуда в другой. Один сосуд подымается над столом, устанавливаясь на коробку. Измеряется температура втекающей и вытекающей воды.

    Рисунок
    Рисунок

    Считать трубку равномерно прогретой нельзя. Предположим, что температура меняется вдоль трубки линейно, и введём эффективную температуру трубки, которую будем использовать для расчёта коэффициента теплового расширения:

    \[T_\mathrm{eff} = \frac{T_0+T_1}{2}-T_r\]Комнатная температура \(T_r = 24.6 ^\circ \mathrm C\).

    Таблица значений:

    \(T_1 ,~ ^\circ \mathrm C\)\(T_0 ,~ ^\circ\mathrm C\)\(T_\mathrm{eff} ,~ ^\circ\mathrm C\)\(\phi ,~ ^\circ\)
    52.880.440.75155
    52.277.939.36150
    51.776.538.48145
    50.974.137.00140
    49.570.634.69130
    48.468.032.93125
    47.466.031.49120
    46.664.530.38115
    45.662.628.97110
    44.660.527.49105
    Рисунок

    Как видим из графика, зависимость действительно линейная. Находим коэффициент пропорциональности между углом и температурой:\[K = (3.56\pm0.05) {{}^\circ}/{^\circ\mathrm C}\]Откуда находим искомую величину:

    Ответ:

    \[\alpha=d\cdot\frac{K}{L}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=\left(18.7\pm0.4\right)\cdot 10^{-6} ~{}^\circ \mathrm C^{-1}\]

    A2. Ответ:

    Погрешность измерения угла всюду равна половине цены деления транспортира – \(2.5~^\circ\). Погрешность же измерения \(T_\mathrm{eff}\) мала, так что не отображается на графике.

    Источник: pho.rs/p/3904.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх