Хроматография

IEPhO 2013/14, 9 кл.

4/10

Рассчитывать погрешности в данной работе не требуется!

Хроматография – метод разделения веществ, основанный на разной скорости движения растворов в пористой среде. Широко используется в химическом анализе, но основан на физических принципах. В данной работе вам необходимо исследовать основы этого метода.

Внимание: намокание полосок фильтровальной бумаги происходит достаточно медленно – каждый эксперимент занимает 10-15 минут. Число выданных вам полосок также ограничено, поэтому тщательно планируйте свою работу по выполнению данного задания!

Карандашом нанесите на все выданные вам полоски фильтровальной бумаги шкалы с интервалом в \(0.5~ см\), начиная от нанесенной цветной полосы.

Пробное задание. Знакомство с эффектом

Согните полоску с нанесенной черной полосой (и нанесенной вами шкалой) так, чтобы изгиб находился вблизи черной полосы. Поместите полоску на край стакана с водой (\(№1\)) так, чтобы короткий конец полоски был погружен в воду на глубину примерно равную \(0.5~ см\). Вода начнет медленно двигаться по полоске. Когда она достигнет окрашенной нанесенной полосы и продолжит свое движение на полоске начнет появляться и смещаться окрашенная размытая сверху и достаточно резкая снизу окрашенная область. Пронаблюдайте этот эффект! В дальнейшем вам предстоит количественно исследовать движение края этой области, т.е. зависимость \(x(t)\).

Рис. 1

Также как описано выше поместите полоску фильтровальной бумаги в стакан с раствором поваренной соли (\(№2\)). В этом случае нанесенная краска по прошествии некоторого времени разделяется на две окрашенных по разному широких цветных полосы (красную и синюю). Движение границ этих полос вам предстоит исследовать в части C.

Часть A. Движение вниз

Повторите описанный в «пробном задании» эксперимент (естественно используйте другую полоску бумаги) с проведением измерений.

A1. Измерьте зависимость координаты резкого края окрашенной области от времени \(x_1(t)\). Постройте график полученной зависимости.

A2. Теоретически можно показать, что движение края окрашенной области в данном случае подчиняется закону «квадрат смещения пропорционален времени»:

\[x_1^2 = bt \qquad(1)\tag{1}\] На основании полученных экспериментальных данных проверьте выполнимость данного закона. Рассчитайте коэффициент пропорциональности \(b\) в формуле \((1)\).

A3. Рассчитайте среднюю скорость движения края на каждом отрезке (между нанесенными вами полу сантиметровыми делениями). Постройте график зависимости скорости движения этого края от его координаты \(v(x)\). Предложите простую формулу для примерного описания полученной зависимости \(v(x)\). На бланке, где построена экспериментальная зависимость \(v(x)\), постройте график предложенной вами теоретической зависимости.

Часть B. Движение вверх

Исследуйте движение границы окрашенной области вверх, когда полоска расположена вертикально (закрепите ее в лапке штатива). В этом эксперименте также используйте полоску с черной полосой.

Рис. 2

B1. Измерьте зависимость координаты резкого края окрашенной области от времени \(x_2(t)\). Постройте график полученной зависимости.

B2. Рассчитайте среднюю скорость движения края на каждом отрезке (между нанесенными вами полу сантиметровыми делениями). Рассчитайте зависимость скорости движения этого края \(v(x)\). Проверьте, выполняется ли найденная вами в п. A3 формула для зависимости скорости от координаты в этом случае.

Часть C. Кто быстрее?

В этой части используйте полоску фильтровальной бумаги с коричневой полосой. Полоску опускайте в стакан с раствором поваренной соли так, как описано в Пробном задании.

C1. Измерьте зависимости координат краев этих полос от времени. Постройте графики полученных зависимостей.

C2. Проверьте, можно ли считать скорости смещения краев окрашенных областей в любой момент времени пропорциональными друг другу.

Оборудование

Два стакана, один с чистой водой (\(№1\)), второй с раствором поваренной соли (\(№2\))
Полоски фильтровальной бумаги с нанесенными цветными полосами
Штатив
Линейка
Секундомер
Простой карандаш

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

B2: найденная зависимость \((2)\) в данном случае не выполняется.

Решение

A1. Результаты измерений данной зависимости приведены в таблице и на графике ниже.

Ответ:

\(X_1,~ см\)	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0
\(t, ~с\)	6	21	38	67	92	130	170	220	270
\(X^2, ~см^2\)	1.00	2.25	4.00	6.25	9.00	12.25	16.00	20.25	25.00
\(V, ~{см}/{с}\)	\(-\)	0.0313	0.0217	0.0185	0.0159	0.0128	0.0111	0.0100	0.0091
\({X}^{-1},~см^{-1}\)	\(-\)	0.667	0.500	0.400	0.333	0.286	0.250	0.222	0.200

\(X_1,~ см\)	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0	\(-\)
\(t, ~с\)	330	390	460	540	610	690	770	860	\(-\)
\(X^2, ~см^2\)	30.25	36.00	42.25	49.00	56.25	64.00	72.25	81.00	\(-\)
\(V, ~{см}/{с}\)	0.0083	0.0077	0.0067	0.0067	0.0067	0.0063	0.0059	\(-\)	\(-\)
\({X}^{-1},~см^{-1}\)	0.182	0.167	0.154	0.143	0.133	0.125	0.118	\(-\)	\(-\)

Ответ:

Рис. 1. Зависимость координаты от времени

A2. Для проверки предложенного закона движения следует построить график зависимости квадрата смещения от времени (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость квадрата координаты от времени.

Ответ:

Данный график является прямой линией, проходящей через начало координат, что подтверждает применимость предложенного закона. Коэффициент пропорциональности в формуле \((1)\) равен коэффициенту наклона построенного графика. Его численное значение

\[b = 0.093 ~\frac{см^2}{с} \qquad(1) \tag{2}\]

A3. Для расчета зависимости скорости от координаты можно воспользоваться

\[\Delta (x^2) = b\Delta t\implies 2x\Delta x = b\Delta t \implies v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{b}{2x}, \qquad(2) \tag{3}\]т.е. скорость движения границы обратно пропорциональна координате.

На рис. 3 построен график зависимости скорости от координаты (расчеты проведены по симметричной схеме и приведены в таблице для пункта A1). Треугольниками отмечены теоретические значения, рассчитанные по формуле \((2)\) с численным значением коэффициента \((1)\) – видно хорошее согласие между теоретической и экспериментальной зависимостями.

Ответ:

Рис. 3. Зависимость скорости от координаты

Эту же зависимость можно проверить и с помощью графика зависимости \(v({1}/{x})\) – рис. 4, который является примерно линейным с коэффициентом наклона, равным \({b}/{2}\).

Ответ:

Рис. 4. Зависимость скорости от \({1}/ {X}\)

B1. Результаты измерений и необходимых расчетов приведены в таблице ниже.

Ответ:

\(X_1,~ см\)	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
\(t,~ с\)	8	26	64	105	160	220	310
\({1}/{X},~ см^{-1}\)	2.000	1.000	0.667	0.500	0.400	0.333	0.286
\(V,~ {см}/{с}\)	\(-\)	0.0179	0.0127	0.0104	0.0087	0.0067	0.0056

\(X_1,~ см\)	4.0	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0
\(t,~ с\)	400	530	670	880	1090	1380	1740
\({1}/{X},~ см^{-1}\)	0.250	0.222	0.200	0.182	0.167	0.154	0.143
\(V,~ {см}/{с}\)	0.0045	0.0037	0.0029	0.0024	0.0020	0.0015	\(-\)

График зависимости координаты от времени качественно напоминает аналогичный график для движения «вниз» (рис. 5).

Ответ:

Рис. 5. Зависимость координаты от времени

B2. Ответ:

Рис. 6. Зависимость скорости от \({1}/ {X}\)

Однако, зависимость скорости от \({1}/{x}\) не является линейной, на графике наблюдается явный излом, говорящий о различных механизмах намокания (рис. 7), поэтому

Ответ:

найденная зависимость \((2)\) в данном случае не выполняется.

C1. Результаты измерений зависимости координат цветных границ от времени приведены в таблице ниже. Графики этих зависимостей показаны на рис. 7.

Ответ:

\(X,~ см\)	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5
\(T_1,~с\)	11	54	105	150	200	260	320	390	480
\(T_2,~с\)	11	75	165	330	520	720	1080	1320	\(-\)

Ответ:

Рис. 7. Зависимость координат цветных границ от времени

C2. Ответ:

Если бы скорости движения границ были пропорциональны друг другу в любой момент времени, то и координаты границ также бы оказались пропорциональны. Однако такой зависимости не наблюдается, поэтому нельзя считать, что скорости границ пропорциональны.

Источник: pho.rs/p/3903.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Хроматография

Хроматография

Похожие задачи