«Чёрный ящик»

IEPhO 2013/14, 9 кл.

5/10

В выданном вам секретном «черном ящике» находятся две одинаковые электрические лампочки \(Л_1\) и \(Л_2\), соединенные последовательно, к одной из лампочек параллельно подключен резистор \(R_x\), сопротивление которого вам предстоит определить. От схемы наружу сделано три вывода – от концов и середины электрической схемы (см. рис. 1). На схеме они пронумерованы 1-2-3. На коробке выводы обозначены «А», «В», «С» (последовательность выводов может быть иной, чем показана на схеме).

Рис. 1.

При разработке схем подключения учитывайте, что вам необходимо измерять напряжение и силу тока с помощью одного цифрового мультиметра, который используется только в режиме измерения напряжения (как вольтметр).

Батарейку подключайте к цепи только во время проведения измерений, чтобы избежать ее быстрой разрядки.

A1. Используя только батарейку, определите, какой из проводов «черного ящика», какому выводу схемы (рис. 1) соответствует. Иными словами, установите соответствие между номерами выводов на схеме «1», «2», «3» и обозначениями на коробке «А», «В», «С».

Ответ обоснуйте проведенными опытами и электрическими схемами.

A2. Измерьте вольтамперные характеристики (т.е. зависимость силы тока от напряжения) для лампочки накаливания, а также для лампочки накаливания с параллельно соединенным резистором.

На одном бланке постройте графики полученных зависимостей.

Приведите электрические схемы, использованные вами при проведении измерений.

Обязательно укажите, между какими выводами «черного ящика вы проводили измерения!

A3. По данным, полученным при выполнении п. A2, постройте график зависимости силы тока через резистор от напряжения на нем. Рассчитайте сопротивление резистора \(R_x\) (не забудьте указать погрешность этого значения).

Оборудование

Коробка с двумя лампочками и резистором
Мультиметр (цифровой вольтметр)
Резистор \(0.51~ Ом\)
Потенциометр \(\sim 15~ Ом\)
Батарейка \(4.5~ В\)
Соединительные провода

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

A1: «А» \(=\) «2», «В» \(=\) «1», «С» \(=\) «3»

Решение

A1. Самое поразительное в данном ящике, что при подключении батарейки к любым двум выводам, горит только одна лампочка. При подключении к выводам 1-3 вторая лампочка не светится потому, что силы тока не хватает, чтобы раскалить ее спираль – она шунтируется резистором.

Для определения соответствия между выводами необходимо объединять выводы и определить при каком подключении начинают светиться обе лампочки. Это произойдет, если батарейка подключена к выводам 2 и соединенным вместе 1 и 3. Таким образом можно определить центральный вывод 2.

Выводы 1 и 3 можно различить по яркости горения лампочек: шунтированная лампочка светится менее ярко.

Ответ:

«А» \(=\) «2», «В» \(=\) «1», «С» \(=\) «3»

A2. Для измерения ВАХ необходимо использовать электрическую схему, показанную на рисунке. Пунктиром показан провод, который следует подключать для измерения при малых токах. На схеме \(R_x\) – исследуемый элемент, \(R_0\) – известное сопротивление. Сила тока рассчитывается по формуле

\[I = {U_0}/{R_0}\]

В таблице ниже приведены результаты измерений ВАХ одной лампочки и лампочки с параллельно подключенным резистором.

Ответ:

ВАХ лампочки	ВАХ лампочка \(+\) резистор
\(U_л,~В\)	\(U_r,~мВ\)	\(I_л,~ мА\)	\(U_л,~В\)	\(U_r,~мВ\)	\(I_л,~ мА\)
3.97	49	96.08	2.61	259	507.84
3.84	48	94.12	2.37	238	466.67
3.69	47	92.16	2.10	212	415.69
3.54	46	90.20	1.96	199	390.20
3.38	45	88.24	1.83	187	366.67
3.13	43	84.31	1.71	176	345.10
3.00	42	82.35	1.60	165	323.53
2.86	41	80.39	1.51	156	305.88
2.73	40	78.43	1.38	144	282.35
2.63	39	76.47	1.28	134	262.75
1.89	33	64.71	1.19	125	245.10
2.35	37	72.55	1.11	118	231.37
2.15	35	68.63	1.00	108	211.76
2.01	34	66.67	0.90	98	192.16
1.89	33	64.71	0.84	92	180.39
1.64	31	60.78	0.85	93	182.35
1.38	28	54.90	0.72	80	156.86
1.12	25	49.02	0.63	70	137.25
1.03	24	47.06	0.55	65	127.45
0.76	21	41.18	0.48	57	111.76
0.61	19	37.25	0.38	48	94.12
0.50	17	33.33	0.32	41	80.39
0.37	15	29.41	0.13	22	43.14
0.19	13	25.49	\(-\)	\(-\)	\(-\)

A3. На рис. 1 построены графики полученных зависимостей: 1 – лампочка, 2 – лампочка с резистором.

Ответ:

Рис. 1. ВАХ

Для расчета ВАХ резистора необходимо «вычесть» 1 характеристику из 2. В результате получается прямо пропорциональная зависимость 3. Найденное по ней значение сопротивления оказывается равным (погрешность рассчитана по МНК):

Ответ:

\[R = (6.02\pm0.02)~Ом\]

Источник: pho.rs/p/3912.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

«Чёрный ящик»

«Чёрный ящик»

Похожие задачи