Путь за шестую секунду

Путь за \(n\)-ю секунду — это разность путей, пройденных за \(n\) и за \(n-1\) секунд от начала движения.

Координаты автомобиля через 9 и 10 секунд после начала движения равны \[x_9 = \frac{a t_9^2}{2}, \qquad x_{10} = \frac{a t_{10}^2}{2},\] где \(t_9 = 9\) с и \(t_{10} = 10\) с. Отсюда находим путь \(S\), пройденный за десятую секунду после начала движения: \[S = x_{10} - x_9 = \frac{a\left(t_{10}^2 - t_9^2\right)}{2}.\] Отсюда \[a = \frac{2S}{t_{10}^2 - t_9^2} = 1{,}05~\text{м/с}^2.\]