Эскалатор и двое друзей
4/10Два друга решили сосчитать количество ступенек эскалатора, находящихся между входом и выходом с него. Они одновременно ступили на эскалатор, причём в то время, как один делал два шага, другой делал один шаг (все шаги делались на следующую ступеньку — через ступеньки никто из них не перескакивал). Чтобы дойти до верхнего конца эскалатора, тому, кто шагал быстрее, пришлось сделать 32 шага, другому — 24 шага. Сколько ступенек имеет эскалатор снизу доверху?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите скорость эскалатора через число ступенек, которое проходит каждый друг, и приравняйте полученные выражения.
Ответ\(N = 42\).
РешениеПусть количество ступенек на эскалаторе сверху донизу равно \(N\), длина каждой ступеньки (вдоль эскалатора) равна \(\Delta l\), первый друг совершает шаг за время \(\Delta t\), второй — за время \(2\Delta t\).
Так как первый друг сделал во время подъёма 28 шагов, то он затратил на это время \(28\Delta t\), а \(N - 28\) ступенек ушли наверху под порожек эскалатора. Поэтому скорость эскалатора равна \[v_\text{Э} = \frac{(N - 28)\Delta l}{28\Delta t}.\] Второй сделал 21 шаг, значит за время \(42\Delta t\) под верхний порожек эскалатора ушли \(N - 21\) ступенек. Поэтому скорость эскалатора будет равна \[v_\text{Э} = \frac{(N - 21)\Delta l}{42\Delta t}.\] Приравнивая эти скорости и решая уравнение относительно \(N\), получим \(N = 42\).
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.