Задачи › Рычаги и простые механизмы

Неравноплечие весы

  1. Неравноплечие весы

    Росатом 2023/24, 9 кл.
    4/10

    Два груза с массами \(m_1\) и \(m_2\) уравновешены на неравноплечих весах (\(m_1 < m_2\)). Грузы меняют местами, добавляя к грузу \(m_2\) ещё три точно таких же груза, и равновесие весов нарушается. Какой дополнительный груз следует добавить к грузу \(m_1\), чтобы равновесие весов восстановилось?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите условие равновесия рычага для каждого из двух случаев, с плечами \(l_1\) и \(l_2\).

    Ответ

    \(\Delta m = \dfrac{2m_2^2 - m_1^2}{m_1}\).

    Решение

    Условия равновесия грузов в первом и втором случае дают \[m_1 l_1 = m_2 l_2, \qquad 2m_2 l_1 = (m_1 + \Delta m)\, l_2,\] где \(l_1\) и \(l_2\) — плечи весов, \(\Delta m\) — масса дополнительного груза. Деля уравнения друг на друга, находим \[\Delta m = \frac{2m_2^2 - m_1^2}{m_1}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх