Фигуристы вращаются

Между двумя последовательными моментами, когда фигуристка повёрнута лицом к партнёру, проходит одинаковое время. Сравните, на какой угол за это время поворачивается фигуристка и на какой — фигурист относительно неё.

Пусть угловая скорость вращения фигуристки \(\omega_2\), фигуриста \(\omega_1\) (\(\omega_2 > \omega_1\)). Очевидно, \[\omega_1 = \frac{2\pi}{t_1}, \qquad \omega_2 = \frac{2\pi}{t_2},\] где \(t_1 = t/2\) и \(t_2\) — время полного оборота фигуриста и фигуристки. В системе отсчёта, связанной с фигуристкой, фигурист вращается в противоположном направлении с угловой скоростью \(\omega_2 - \omega_1\). Время полного оборота фигуриста вокруг фигуристки, которое с одной стороны есть \(t/(n-1)\), равно \[\frac{t}{n-1} = \frac{2\pi}{\omega_2 - \omega_1} = \frac{t_2 t_1}{t_1 - t_2}.\] Отсюда \[\frac{n-1}{t} = \frac{1}{t_2} - \frac{1}{t_1} \quad\Rightarrow\quad t_2 = \frac{t}{n+1} = 1~\text{с}.\]