Молярная масса воздуха
5/10В этой задаче нужно оценивать погрешности!
Замечание 1. Не надувайте шарик без необходимости! Рекомендуется обойтись одним надуванием в соответствии с прописанными в условии указаниями.
Замечание 2. При погружении шарика в воду следите за тем, чтобы свободный конец подсоединенной к нему трубочки, а также место стыка шарика и трубочки оставались выше поверхности воды.
Теоретическое введение
В задаче вы будете исследовать воздух внутри воздушного шарика. Воздух – это смесь разных газов, которую можно рассматривать как один газ с эквивалентными свойствами.
Состояние газа описывается четырьмя параметрами:
Давлением (\(p\), кПа)
Объёмом (\(V\), \(м^{3}\))
Количеством вещества (\(\nu={m}/{\mu}\), \(моль\)), где \(m\) – масса газа \([г]\); \(\mu\) – молярная масса газа \(\left[г/моль\right]\). Одним молем любого вещества называют определенное число (\(N_a=6.02 \cdot 10^{23}~шт/моль\) – число Авогадро) его молекул. Соответственно, молярная масса газа – суммарная масса такого числа молекул этого газа.
Температурой \((T,~К)\). Температура в описании термодинамических систем отсчитывается по шкале Кельвина. Для перевода температуры в градусах Цельсия в температуру в градусах Кельвина просто прибавьте к значениям температуры 273 градуса.
Воздух в условиях нашей задачи подчиняется уравнению Менделеева–Клапейрона, которое связывает эти четыре параметра:\[p V=\nu R T \qquad(1)\]или
\[p V=\frac{m}{\mu} R T \qquad(2)\]
где \(R\) – газовая постоянная, которая равна \(8.31~Дж\)/(\(К\cdot моль\)). Атмосферное давление обозначим \(p_{0}\).
Часть A. Масса шарика
A1. Измерьте массу оболочки резинового шарика с клапаном.
Часть B. Экспериментальная
B1. Надуйте шарик до максимального объема. Измерьте объем шарика. Опишите подробно способ измерения объема.
B2. С помощью манометра измерьте избыточное давление в шарике в килопаскалях (кПа). Манометр показывает разность давления внутри шарика и атмосферного давления. Взвесьте шарик на весах.
Повторите измерения объема, давления и показаний весов не менее, чем для 7 различных значений объема, постепенно выпуская воздух из шарика.
Часть C. Теоретическая
Macса, измеренная весами в части B, отличается от массы шарика без газа. Это изменение обусловлено двумя силами: силой тяжести воздуха внутри шарика и силой Архимеда, действующей на шарик.
С1. Выразите силу тяжести, действующую на воздух внутри шарика, через объем воздуха \(V\), его молярную массу \(\mu\), давление \(p\) в шарике и температуру \(T\).
C2. Выразите силу Архимеда, действующую на шарик, через объем воздуха, его молярную массу \(\mu\), атмосферное давление \(p_{0}\) и температуру \(T\).
C3. Запишите выражение, которое связывает массу, измеряемую весами в части B; массу оболочки шарика с клапаном; объем шарика \(V\); избыточное давление в шарике \(\Delta p\) (то, что измеряет манометр) и температуру \(T\).
Часть D. Обработка
D1. Постройте график зависимости показаний весов при взвешивании шарика от произведения дополнительного давления в шарике \(\Delta p\) на его объем \(V\). Аппроксимируйте точки на графике линейной функцией. Из какой точки должен быть проведен график?
D2. Определите \(k\) – угловой коэффициент аппроксимирующей прямой.
D3. Из углового коэффициента определите молярную массу воздуха \(\mu\).
Температуру воздуха внутри и снаружи шарика примите равной \(T=25~^{\circ}\mathrm{C}\).
Оборудование
Прозрачное ведро с закрепленной металлической линейкой
Второе ведро
Мерный стакан
Два стакана по \(0.5~ л\)
Вода
Резиновый воздушный шарик с клапаном
Манометр
Электронные весы
Салфетки
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветA1: \[m_0=(7.86 \pm 0.03)~г\]; С1: \[F_т=m g=\frac{p V \mu}{R T} g\]; C2: \[F_{А}=\frac{p_{0} V \mu}{R T} g\]; C3: \[P=m_{0} g+\left(m-m^{\prime}\right) g ,\quad m_{вес}=m_{0}+\frac{\Delta p V \mu}{R T}\]; D2: \[k=(13.1 \pm 0.3) \cdot 10^{-3} ~{г}/{Дж}\]
РешениеA1. Ответ:
\[m_0=(7.86 \pm 0.03)~г\]
B1. Измерим объем шарика.
Возьмем частично заполненное водой прозрачное ведро с закрепленной линейкой. Положение уровня воды на линейке запомним. Полностью погрузим шарик в воду, придерживая его рукой. Удобно держать шарик так, чтобы место крепления трубки к нему оставалось над поверхностью воды – тогда попадающая в этот стык вода не будет впоследствии искажать показания весов. Не погружаемый при этом под воду объем незначителен и существенной погрешности не вносит. Запомним новый уровень воды. Затем вынем шарик из воды и с помощью мерного стакана дольем воду в ведро из второго ведра так, чтобы уровень воды совпал уровнем воды в ведре при погруженном шарике (см. рис.1).
Рис. 1. Измерение объёма шарика
B2. Измерим избыточное давление внутри шарика с помощью манометра.
Поставим на весы пустой сухой стакан \(0.5~л\). Второй стакан («мокрый») можно использовать для переливаний воды между ведрами. Обнулим показания весов. Поместим в стакан \(0.5~л\) шарик с клапаном, протерев его салфетками для очистки от капель воды. Запишем показания весов. Результаты измерений приведены в таблице ниже.
Ответ:
\(\Delta p,~кПа\) \(V,~л\) \(m,~г\) 3.39 7.44 8.19 2.43 6.58 8.07 1.72 5.44 7.99 1.47 4.86 7.95 1.31 4.01 7.91 1.62 4.01 7.95 1.28 3.15 7.91 Конкретные значения могут быть различными для разных шариков. В частности, некоторые шарики не надуваются до объема \(7.5~л\). Однако получаемая молярная масса воздуха, естественно, сходится для всех шариков.
С1. Силу тяжести, действующую на воздух внутри шарика, можно найти, используя уравнение Менделеева–Клапейрона:
\[F_т=m g=\frac{p V \mu}{R T} g \qquad(1)\]
Ответ:
\[F_т=m g=\frac{p V \mu}{R T} g\]
C2. Сила Архимеда может быть определена как сила, действующая на объем воздуха, совпадающий по величине с объемом надутого шарика, но взятый при условиях окружающей среды. Эта сила, в свою очередь, равна силе тяжести, действующей на этот объем воздуха, так как он находится в равновесии среди окружающего его воздуха. Тогда значение силы Архимеда составит:\[F_{А}=m^{\prime} g=\frac{p_{0} V \mu}{R T} g \qquad(2)\]где \(m^{\prime}\) – масса воздуха, занимающая объем шарика, но находящаяся при атмосферном давлении (т.е. масса вытесненного шариком воздуха).
Ответ:
\[F_{А}=\frac{p_{0} V \mu}{R T} g\]
C3. Тогда вес шарика на весах может быть найден как сумма силы тяжести оболочки с клапаном, сила тяжести воздуха внутри шарика и взятой с обратным знаком силы Архимеда. А показания весов связаны с весом шарика через ускорение свободного падения:\[P=m_{0} g+\left(m-m^{\prime}\right) g \qquad(3)\]\[m_{вес}=P / g=m_{0}+\frac{\Delta p V \mu}{R T} \qquad(4)\]
Ответ:
\[P=m_{0} g+\left(m-m^{\prime}\right) g ,\quad m_{вес}=m_{0}+\frac{\Delta p V \mu}{R T}\]
D1. Приведем посчитанную зависимость \(m_{вес}(\Delta p \cdot V)\). Так как при нулевом объеме масса, измеряемая на весах, равна, то график должен выходить из точки \(\left(0 ; m_{0}\right)\).
\(\Delta p,~кПа\) \(V,~л\) \(m_{вес},~г\) \(\Delta p \cdot V,~Дж\) 3.39 7.44 8.19 25.22 2.43 6.58 8.07 15.99 1.72 5.44 7.99 9.36 1.47 4.86 7.95 7.14 1.31 4.01 7.91 5.25 1.62 4.01 7.95 6.5 1.28 3.15 7.91 4.03 Построим график зависимости \(m_{вес}\) от \(\Delta p \cdot V\).
Ответ:
График зависимости \(m_{вес}\) от \(\Delta p \cdot V\)
D2. Из графика определим угловой коэффициент аппроксимирующей прямой:
Ответ:
\[k=(13.1 \pm 0.3) \cdot 10^{-3} ~{г}/{Дж}\]
D3. После чего рассчитаем в соответствии с \((4)\):\[\mu=k R T=(32.4 \pm 1.0)~ \frac{г}{моль}\]
Ответ:
\[\mu=(32.4 \pm 1.0)~ {г}/{моль}\]
Источник: pho.rs/p/4114.
Похожие задачи
- Давление в бутылке ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Давление в воздушном шарике ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Молярная масса воздуха (С3) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Клапан цилиндра (C3) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Газ при изменении давления и объёма Санкт-Петербургская 2013/14, 11 кл.
- Плотность газа по графику U(p) МОШ 2016/17, 10 кл.