В данной работе изучаются волны на поверхности воды и определяется коэффициент поверхностного натяжения воды. Зависимость частоты \(f\) от длины волны \(\lambda\) для таких волн даётся следующей формулой: \[f = \sqrt{\frac{g}{2\pi\lambda} + \frac{2\pi\sigma}{\rho\lambda^3}},\] где \(g\) — ускорение свободного падения, \(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения воды, \(\rho\) — плотность воды. Для возбуждения волн используется вибратор, состоящий из двух линеек, скреплённых T-образно (рис. 3). На линейке закреплён электродвигатель с пластмассовой планкой. Если планка, которую вращает двигатель, имеет неравномерное распределение масс, возникают вибрации. Двигатель прикреплён к линейке, погружённой в воду, и при его вращении возникают колебания линейки, которые и вызывают волны. Регулировать частоту можно, меняя напряжение на двигателе. Подайте на двигатель напряжение \(8{,}5\) В. Освещая двигатель стробоскопом, плавно увеличивайте частоту стробоскопа от 0 и наблюдайте за эксцентри

\(\sigma = (2{,}2 \pm 0{,}2)\cdot 10^{-2}\) Н/м.

Волны на поверхности воды — ВсОШ 2015/16, 10 кл., задача 1

Волны на поверхности воды
ВсОШ 2015/16, 10 кл.
7/10
В данной работе изучаются волны на поверхности воды и определяется коэффициент поверхностного натяжения воды. Зависимость частоты \(f\) от длины волны \(\lambda\) для таких волн даётся следующей формулой: \[f = \sqrt{\frac{g}{2\pi\lambda} + \frac{2\pi\sigma}{\rho\lambda^3}},\] где \(g\) — ускорение свободного падения, \(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения воды, \(\rho\) — плотность воды.

Для возбуждения волн используется вибратор, состоящий из двух линеек, скреплённых T-образно (рис. 3). На линейке закреплён электродвигатель с пластмассовой планкой. Если планка, которую вращает двигатель, имеет неравномерное распределение масс, возникают вибрации. Двигатель прикреплён к линейке, погружённой в воду, и при его вращении возникают колебания линейки, которые и вызывают волны. Регулировать частоту можно, меняя напряжение на двигателе.
1. Подайте на двигатель напряжение \(8{,}5\) В. Освещая двигатель стробоскопом, плавно увеличивайте частоту стробоскопа от 0 и наблюдайте за эксцентриком. Определите частоту \(f_m\) вращения двигателя.
2. Снимите зависимость длины поверхностных волн от их частоты. Напряжение на двигателе не должно превышать \(8{,}5\) В.
3. Определите коэффициент поверхностного натяжения \(\sigma\) раствора. Плотность жидкости \(\rho = 1{,}0\) г/см\(^3\). Оцените погрешность.
Примечание. 1. Стробоскоп — прибор, позволяющий воспроизводить повторяющиеся яркие световые импульсы с заданной частотой. Для включения нажмите и удерживайте «READ». Для увеличения и уменьшения частоты используйте кнопки «UP» и «DOWN» соответственно. Для переключения в режим тонкой настройки нажмите «FINE ADJUST», при этом на экране появится надпись «FINE». Если нажать «FINE ADJUST» ещё раз, стробоскоп перейдёт обратно в режим грубой настройки. Для воспроизведения световых импульсов удерживайте нажатой кнопку справа сбоку. Возможно одновременно изменять частоту и освещать стробоскопом исследуемый объект. Частота мерцания указана в количестве вспышек за одну минуту (мин\(^{-1}\), RPM). При освещении некоторого объекта стробоскопом он виден только в моменты вспышек, поэтому, если отношение частоты вспышек стробоскопа к частоте рассматриваемого процесса близко к рациональному числу с малыми числителем и знаменателем, то можно наблюдать не зависящую от времени картину. Рассматривая вид такой картины на разных частотах, можно определить частоту процесса. 2. В воду добавлены поверхностно активные вещества, сильно изменяющие коэффициент поверхностного натяжения жидкости. 3. При зажиме вибратора в лапке штатива можно использовать тряпочку для надёжной фиксации.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Эксцентрик кажется неподвижным, когда частота вспышек равна частоте вращения или кратна ей. Для \(\sigma\) удобно построить зависимость величины \(\lambda f^2\) от \(1/\lambda^2\): по формуле она линейна.
Ответ
\(\sigma = (2{,}2 \pm 0{,}2)\cdot 10^{-2}\) Н/м.
Решение
1. Для измерения частоты вращения двигателя подбираем частоту вспышек таким образом, чтобы на эксцентрике была видна одна неподвижная метка (например, прикреплённый к диску груз), а при удвоении частоты стробоскопа — две метки. Из этого следует, что меньшая из этих частот совпадает с частотой вращения эксцентрика. Заметим, что выполнение только первого условия не гарантирует совпадения частот двигателя и стробоскопа, так как возможна ситуация, когда между вспышками стробоскопа вал двигателя повернётся больше одного раза.

2. Для создания волн на поверхности воды сместим центр масс планки, используя кусочек бумаги в качестве эксцентрика. Измерения длины волны проводим с помощью линейки, расположенной на дне подноса примерно посередине, так как вблизи краев волны искажаются. Настроим стробоскоп на частоту двигателя и направим его на поверхность воды: наблюдается статичная картина, то есть частота двигателя совпадает с частотой волны (при необходимости можно скорректировать частоту стробоскопа). Поэтому мы можем измерить длину волны. При низких (меньше 30 Гц) частотах измерение длин волн затруднено, поэтому используем частоту вдвое большую, чем частота волны.

3. С помощью полученных данных строим график зависимости величины \(\lambda f^2\) от \(1/\lambda^2\). По угловому коэффициенту графика \(k = 2\pi\sigma/\rho\) получаем значение \(\sigma = (2{,}2 \pm 0{,}2)\cdot 10^{-2}\) Н/м.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Волны на поверхности воды

Волны на поверхности воды

Похожие задачи