Лягушки в протоке

Какие лягушки встретятся на пути? Сколько времени плывёт лягушка против течения и сколько — по течению? Сравните с интервалом между стартами.

Рассмотрим лягушку, которая стартовала из болота A в некоторый момент времени. Очевидно, она встретит на своём пути всех лягушек, плывущих из болота B в болото A, которые к этому моменту не успели доплыть до болота A, и всех тех, которые стартуют из болота B, пока она не успела туда приплыть.

Любая лягушка, плывущая из болота B, тратит на переход время \[t_1 = \frac{S}{v - u} = \frac{S}{3u},\] а лягушка, плывущая из A в B, тратит на переход время \[t_2 = \frac{S}{v + u} = \frac{S}{5u}.\] Поэтому рассматриваемая лягушка встретит всех лягушек, которые стартовали из B в A в течение интервала времени \[t_1 + t_2 = \frac{S}{3u} + \frac{S}{5u} = \frac{8S}{15u}.\] А поскольку лягушки стартуют через интервалы времени \(\Delta t\), за это время успеют стартовать \[N = \left[\frac{8S}{15\,u\,\Delta t}\right]\] лягушек (\([\dots]\) — целая часть числа). Именно столько лягушек встречает на своём пути любая лягушка, плывущая из A в B.