Цилиндр с пробкой и поршнем

Что происходит с давлением в отсеке, закрытом поршнем, при его вытягивании? Какой объём этого отсека в момент вылета пробки? Затем запишите уравнение Клапейрона–Менделеева для всего сосуда.

При вытаскивании поршня давление в закрытом им отсеке будет уменьшаться. Объём \(V_1\) этого отсека в тот момент, когда вылетит пробка, можно найти по закону Бойля–Мариотта для газа в этом отсеке: \[pV = (p - \Delta p)\,V_1 \quad\Rightarrow\quad V_1 = \frac{pV}{p - \Delta p},\] где \(V\) — первоначальный объём отсеков. По закону Клапейрона–Менделеева для газа в любом из первоначальных отсеков имеем \[pV = \nu RT \quad\Rightarrow\quad \nu = \frac{pV}{RT},\] где \(\nu\) — количество вещества газа в отсеках (очевидно, одинаковое), \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура. Применяя закон Клапейрона–Менделеева ко всему сосуду (после вылета пробки), получим \[p_x\,(V + V_1) = 2\nu RT,\] где \(p_x\) — искомое давление. Подставляя сюда объём \(V_1\) и количество вещества газа, найдём \[p_x = \frac{2p\,(p - \Delta p)}{2p - \Delta p}.\]