Три нити и блок

Какие две силы натяжения могут совпадать? Рассмотрите, какая нить охватывает блок, и какие силы действуют на тело \(m_2\) в равновесии.

Очевидно, друг с другом могут совпадать только сила натяжения нити, которой тело \(m_1\) привязано к оси блока, и сила натяжения нити, которой тело \(m_2\) привязано к потолку (и которая не охватывает блок). Действительно, сила натяжения нити, охватывающей блок, в два раза больше силы натяжения нити, привязанной к его оси, и потому они не могут совпадать. Кроме того, в равновесии разность сил натяжения нитей, прикреплённых к телу \(m_2\), должна компенсировать силу тяжести этого тела; поэтому эти силы натяжения также не совпадают.

Пусть совпадающие силы натяжения равны \(T\) (см. рисунок). Тогда условия равновесия блока и двух тел дают \[T_1 = \frac{T}{2}, \qquad T = m_1 g, \qquad T = m_2 g + T_1.\]

Отсюда находим \[\frac{m_1}{m_2} = 2.\]