Имеется два сосуда, в которых находится серная кислота массой \(m\) и \(\frac{2}{3}m\). Если смешать всё содержимое сосудов, получится раствор с концентрацией \(C\), а если смешать равные массы растворов, взятых из обоих сосудов, получится раствор концентрации \(1{,}2C\). Найти концентрацию кислоты в сосудах.

В сосуде с массой \(m\) концентрация \(0{,}2C\), в сосуде с массой \(\frac{2}{3}m\) концентрация \(2{,}2C\).

Растворы серной кислоты — ИОШ 2018/19, 11 кл., задача 1

Растворы серной кислоты
ИОШ 2018/19, 11 кл.
3/10
Имеется два сосуда, в которых находится серная кислота массой \(m\) и \(\frac{2}{3}m\). Если смешать всё содержимое сосудов, получится раствор с концентрацией \(C\), а если смешать равные массы растворов, взятых из обоих сосудов, получится раствор концентрации \(1{,}2C\). Найти концентрацию кислоты в сосудах.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Запишите концентрацию смеси через массы кислоты и массы растворов для обоих способов смешивания.
Ответ
В сосуде с массой \(m\) концентрация \(0{,}2C\), в сосуде с массой \(\frac{2}{3}m\) концентрация \(2{,}2C\).
Решение
Пусть концентрация кислоты массой \(m\) равна \(c_1\), а кислоты массой \(\frac{2}{3}m\) равна \(c_2\). Тогда масса кислоты в растворах \(M_1=c_1m\), \(M_2=\frac{2}{3}c_2m\), и концентрация при смешении всего содержимого \[C=\frac{c_1m+\frac{2}{3}c_2m}{\frac{5}{3}m}=\frac{3c_1+2c_2}{5}.\] При смешении равных масс растворов концентрация равна \[1{,}2C=\frac{c_1+c_2}{2}.\] Решая систему, получаем \(c_1=0{,}2C\), \(c_2=2{,}2C\).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Растворы серной кислоты

Растворы серной кислоты

Похожие задачи