Куб с полостью

Объём полости — это объём куба минус объём самого вещества. Ребро куба найдите по площади его поверхности: у куба шесть одинаковых квадратных граней.

\(V_{\text{полости}} = \left(\sqrt{S/6}\right)^3 - \dfrac{m}{\rho} = 8~\text{см}^3 - \dfrac{m}{\rho}\); по данным организаторов \(V_{\text{полости}} = 2{,}9\) см\(^3\).

Пусть \(a\) — ребро куба. Площадь поверхности куба \(S = 6a^2\) (у куба 6 граней). Отсюда \[a = \sqrt{\frac{S}{6}} = 2~\text{см}.\] Поэтому объём куба \(V_\text{к} = a^3\). А объём вещества в кубе \(V = m/\rho\). Поэтому объём полости в кубе \[V_{\text{полости}} = V_\text{к} - V = a^3 - \frac{m}{\rho} = 2{,}9~\text{см}^3.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.