Лодки на реке

Скорость лодки относительно берега — сумма или разность её скорости в стоячей воде и скорости течения. Утром и вечером лодки плывут до встречи одинаковое время: запишите два уравнения.

\(v_2 = \dfrac{5}{7}\,v_1 \approx 14{,}3\) км/ч; скорость течения \(u = \dfrac{1}{7}\,v_1 \approx 2{,}9\) км/ч.

Пусть скорости лодок в стоячей воде равны \(v_1\) и \(v_2\), скорость течения реки \(u\). Скорость относительно земли для лодки, плывущей по течению, складывается со скоростью течения, а для лодки, плывущей против течения, — вычитается. Из формулы, связывающей расстояние, время и скорость, получим для утреннего и вечернего заплывов \[\frac{l}{2(v_1 - u)} = \frac{l}{2(v_2 + u)}, \qquad \frac{l}{3(v_2 - u)} = \frac{2l}{3(v_1 + u)},\] где \(l\) — расстояние между деревнями. Отсюда \[v_2 + u = v_1 - u, \qquad v_1 + u = 2v_2 - 2u.\] Решая эту систему уравнений, найдём \[v_2 = \frac{5}{7}\,v_1 = 14{,}3~\text{км/ч}, \qquad u = \frac{1}{7}\,v_1 = 2{,}9~\text{км/ч}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.