Шарик на нити и клине
6/10Шарик \(A\) лежит на клине с углом \(\alpha\). Он также привязан к нерастяжимой нити, другой конец которой прикреплён к вертикальной стене в точке \(B\) (см. рисунок). Какова будет траектория шарика? Каково его ускорение, если ускорение клина равно \(a\)?
▶Показать разборСкрыть разбор
РешениеЧтобы длина нити оставалась постоянной, шарик будет иметь ускорение \(a\) вдоль клина. Поэтому, нарисовав векторы ускорений, получаем следующий чертёж.
По теореме косинусов находим \[a_{\text{полн}} = \sqrt{2a^2-2a^2\cos\alpha} = a\sqrt{2(1-\cos\alpha)} = a\sqrt{4\sin^2\frac\alpha2} = \boxed{2a\sin\frac\alpha2}.\]
Похожие задачи
- Грузик на веревке и клин МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Два клина и шайба МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Клин в углу комнаты Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Клин с двумя телами «Шаг в будущее» 2014/15, 9 кл.
- Шайба и клин на гладком столе Физтех 2020/21, 9 кл.
- Клин с ускорением и брусок на нити Физтех 2024/25, 10 кл.