Ускорение собаки в погоне

Question

Собака гонится за лисой, бегущей с постоянной скоростью $v_1$ по прямой. Модуль скорости собаки постоянен и равен $v_2$, но вектор $\vec v$ всегда направлен на лису. Расстояние между животными было $l$ в момент, когда их векторы скоростей были перпендикулярны. Каково было ускорение собаки в тот момент?

Accepted Answer

В тот момент ускорение собаки равно $$\vec a = \frac{d\vec v_2}{dt} = v_2\frac{d\theta}{dt}\hat r.$$ По идее 37 угловая скорость вектора относительного положения равна $$\frac{d\theta}{dt} = \frac{v_1\sin90^\circ}\ell = \frac{v_1}\ell.$$ Отсюда из двух соотношений ускорение собаки равно $$\boxed{a = \frac{v_1v_2}\ell}.$$

Ускорение собаки в погоне

Похожие задачи