Труба с водой

Рассмотрите равновесие половины оболочки: натяжение оболочки одинаково по всей её длине, а сила натяжения в верхней части уравновешивает вес воды. Для ответа используйте клетки на рисунке.

Задача решается как двумерная: краевыми эффектами на концах трубы пренебрегаем, и оболочку можно считать идеальной нитью. Натяжение оболочки одинаково во всех точках, так как в касательном направлении других сил нет, а оболочка безмассовая. Сила натяжения \(T\) на единицу длины: \(2T = \rho g D S\), где \(S\) — площадь сечения, \(D\) — длина куска трубы в направлении, перпендикулярном рисунку.

Разделим объём оболочки горизонтальной плоскостью \(JK\) там, где стенки висят вертикально (длина \(a\)). Весь криволинейный кусок \(JBK\) уравновешен двумя силами натяжения и весом воды в \(JBK\) плюс давлением сверху на \(JK\): \(2T = \rho g D S_{JBK} + D\,p_J a\). Отсюда \(p_J = \dfrac{(S - S_{JBK})\rho g}{a}\). Добавляя гидростатическое давление за счёт разности глубин \(B\) и \(J\) и атмосферное давление \(p_0\), получаем \[p_B = \rho g\left(\frac{S - S_{JBK}}{a} + (h_B - h_J)\right) + p_0.\] По клеткам на рисунке: \(h_B - h_J = 0{,}275\,l\), \(a = 0{,}5\,l\), \(S - S_{JBK} = 0{,}185\,l^2\), откуда \(p_B = \rho g(0{,}185/0{,}5 + 0{,}275)\,l + p_0 = 0{,}645\,\rho g l + p_0\).