Студент, дельфин, модель

Студент-биофизик исследует физические основы плавания дельфинов. Он рассматривает следующую простую модель.

Объём дельфина складывается из объёма тканей тела \(V_\text{т}\), несжимаемых при погружении, и объёма различных газовых полостей \(V_\text{г}\) (например, лёгких), который при погружении уменьшается под действием давления воды. Студент считает, что согласно газовым законам, произведение давления \(P(h)\) на глубине \(h\) на объём \(V_\text{г}(h)\) должно оставаться постоянным на всех глубинах: \[P(h)V_\text{г}(h) = \text{const}.\] Пусть дельфин движется вертикально вниз с характерной для себя скоростью \(v\). Расчёты студента показывают, что по достижении нижней критической глубины \(h_\text{н} = 30\) м дельфин может продолжать движение вниз, не совершая никаких усилий. Иначе говоря, не создавая силы тяги. При движении вертикально вверх с той же скоростью \(v\), достигнув верхней критической глубины \(h_\text{в} = 10\) м, дельфин продолжит всплывать, не создавая силы тяги. Атмосферное давление равно \(P_0 = 10^5\) Па, плотность воды и ускорение свободного падения равны: \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) и \(g = 10\) Н/кг. Плотность тканей тела отличается от плотности воды на 2 %. Зависимость силы сопротивления воды от скорости неизвестна.

1. Определите отношение объёма тканей тела к объёму полостей при нулевой глубине \(\dfrac{V_\text{т}}{V_\text{г}(0)}\). Можно считать, что при нулевой глубине газовые полости заполнены воздухом при атмосферном давлении \(P_0\).

2. Экспериментально наблюдаются значения критических глубин: \(h_\text{н} \approx 67\) м и \(h_\text{в} \approx 6\) м. Чем может быть обусловлено расхождение предсказаний модели студента и экспериментальных данных?