Теплота на нелинейном элементе

Пусть \(q\) — заряд конденсатора. По закону Ома \[U_{\text{НЭ}} + \dfrac{q}{C} = \mathcal{E}. \tag{1}\] Из (1) следует, что \(q = C(\mathcal{E} - U_{\text{НЭ}})\), откуда, в свою очередь, \[dq = -C\,dU_{\text{НЭ}}. \tag{2}\] Ток зарядки конденсатора \[I = \dfrac{dq}{dt} = I_{\text{НЭ}} + \dfrac{U_{\text{НЭ}}}{R} \simeq \dfrac{U_{\text{НЭ}}}{R}, \tag{3}\] ибо, согласно условию задачи, \(I_{\text{НЭ}} \ll I\). Из (2) и (3) получим \[dt = -\dfrac{RC\,dU_{\text{НЭ}}}{U_{\text{НЭ}}}. \tag{4}\] Выделившееся на НЭ количество теплоты найдём по формуле: \[Q_{\text{НЭ}} = \int\limits_0^\infty U_{\text{Н}}I_{\text{Н}}\,dt \approx -RC\int\limits_{\mathcal{E}}^0 I_{\text{Н}}\,dU_{\text{Н}}, \tag{5}\] так как при протекании тока напряжение на НЭ изменяется в пределах от \(\mathcal{E}\) в первый момент времени до нуля по окончании зарядки конденсатора. Поэтому \(Q = RCS\), где \(S\) — площадь под графиком ВАХ. По графику определяем, что \(S \simeq 51{,}5\) мВт, и тогда находим \[Q_{\text{НЭ}} \simeq 41{,}2\cdot 10^{-6}\text{ Дж}.\]