Линза по двум точкам

Проведём прямую \(SS'\), оптический центр линзы \(O\) лежит где-то на ней.

Середина палочки \(M\) и её изображение \(N\) лежат соответственно на расстояниях \(\dfrac{l}{2}\) и \(\dfrac{l'}{2}\) от \(S\) и \(S'\), т.е. на окружностях радиусов \(\dfrac{l}{2}\) и \(\dfrac{l'}{2}\) с центрами в \(S\) и \(S'\). Из условия следует, что \(MN\) — главная оптическая ось, причём она перпендикулярна палочке и изображению, а значит, и проведённым в точки \(M\) и \(N\) радиусам указанных окружностей. Поэтому проведём \(MN\) так, чтобы она касалась обеих окружностей. Это можно сделать четырьмя способами, два из которых показаны на рис. 195, 196. Ещё два являются их симметричными отображениями относительно \(SS'\). Ход дальнейших построений одинаков для всех случаев.

Оптический центр \(O\) линзы находится на пересечении \(MN\) и \(SS'\).

Линзу \(AB\) построим как перпендикуляр к \(MN\) в точке \(O\).

На рис. 195 \(S\) и \(S'\) находятся по разные стороны линзы, следовательно, линза собирающая, а \(S'\) — действительное изображение. Во втором случае изображение мнимое и уменьшительное, значит, линза отрицательная.

Любой луч, вышедший из \(S\), должен прийти в \(S'\); поэтому проведём луч \(SC \parallel MN\); тогда точка пересечения преломлённого луча \(CS'\) (или его продолжения) и прямой \(MN\) будет фокусом \(F'\). Второй фокус \(F\) находим из симметрии относительно плоскости линзы.

Предмет и изображение найдём, достроив их симметрично главной оптической оси \(MN\).