Движущаяся линза и движущийся стержень
6/10Линза с фокусным расстоянием \(F = 20\) см движется со скоростью \(V = 1\) мм/с (см. рис.). Стержень \(AB\) длиной \(h = 1\) см, расположенный перпендикулярно главной оптической оси линзы \(CC_1\), движется со скоростью \(U = 3V/2\). Все движения поступательные вдоль главной оптической оси линзы. В некоторый момент стержень находится на расстоянии \(d = 3F/2\) от линзы.
На каком расстоянии от линзы будет изображение стержня в этот момент?
Какой длины будет изображение стержня в этот момент?
С какой скоростью будет двигаться изображение точки \(A\) стержня в этот момент?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите формулу тонкой линзы и продифференцируйте её по времени: скорость изображения относительно линзы связана с поперечным увеличением \(\Gamma\), а скорость самой линзы нужно прибавить отдельно.
Ответ1) \(f = 3F = 60\) см; 2) \(H = 2h = 2\) см; 3) \(v_A = 3V = 3\) мм/с.
Решение1) По формуле линзы \(\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}\), \(f = \dfrac{dF}{d-F} = 3F = 60\) см.
2) Поперечное увеличение \(\Gamma = \dfrac{f}{d} = 2\). Длина изображения \(H = \Gamma h = 2h = 2\) см.
3) Скорость стержня относительно линзы \(V_{ОТН} = U - V = \dfrac{1}{2}V\). Скорость изображения точки \(A\) относительно линзы \(V'_{ОТН} = \Gamma^2 V_{ОТН} = 2V\). Скорость изображения точки \(A\) \[V_A = V'_{ОТН} + V = 3V = 3~\text{мм/с}.\]
Похожие задачи
- Изображение движущегося насекомого в линзе Физтех 2013/14, 11 кл.
- Насекомое ползёт параллельно оси линзы Физтех 2013/14, 11 кл.
- С какой скоростью движется изображение светлячка Интернет-олимпиада 2013/14, 10 кл.
- Подвижное изображение СПбГУ 2010/11, 11 кл.
- Копия, или оригинал? СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- «Миллиавтомобиль» ВсОШ 2014/15, 11 кл.