Задачи › Переходные процессы в RL- и RLC-цепях, диод и катушка

Катушка в цепи: замыкание и размыкание ключа

  1. Катушка в цепи: замыкание и размыкание ключа

    Физтех 2017/18, 11 кл.
    6/10

    В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны на схеме, причём \(R = 5r\). Ключ \(K\) разомкнут, режим в цепи установился. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. К моменту размыкания скорость роста силы тока в катушке индуктивности уменьшается в 1,5 раза.

    Рисунок

    1. Найти скорость роста силы тока в катушке сразу после замыкания ключа.

    2. Найти силу тока \(I_L\) через катушку непосредственно перед размыканием ключа.

    3. Какое количество теплоты \(Q\) выделится в цепи после размыкания ключа?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сразу после замыкания ток через катушку ещё равен нулю, поэтому ЭДС самоиндукции уравновешивает напряжение на резисторе \(R\). Перед размыканием используйте правила Кирхгофа для обеих ветвей.

    Ответ

    1) \(I'_{0L} = \dfrac{5\varepsilon}{6L}\);  2) \(I_L = \dfrac{\varepsilon}{3r}\);  3) \(Q = \dfrac{L\varepsilon^2}{18r^2}\).

    Решение

    1) Сразу после замыкания ключа ток через катушку не идёт. Ток через \(R\) и источник \(I_0 = \dfrac{\varepsilon}{R+r}\). По второму правилу Кирхгофа для контура из \(R\) и катушки \(-LI'_{0L} = -I_0R\). Скорость роста тока сразу после замыкания \[I'_{0L} = \frac{\varepsilon R}{L(R+r)} = \frac{5\varepsilon}{6L}.\]

    2) Непосредственно перед размыканием \(\varepsilon - LI'_L = I_\varepsilon r\), \(-LI'_L = -I_R R\), \(I_\varepsilon = I_L + I_R\), \(I'_L = \dfrac{2}{3}I'_{0L}\). Отсюда, при \(R = 5r\), \[I_L = \frac{1}{3}\frac{\varepsilon}{r}.\]

    3) \(Q = \dfrac{1}{2}LI_L^2 = \dfrac{L\varepsilon^2}{18r^2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх