Три бруска с нитью и блоком

Для скреплённых брусков запишите второй закон Ньютона для всей системы и для бруска \(m_3\) отдельно. Во втором пункте учтите, что сила трения между \(m_1\) и \(m_2\) зависит от силы нормальной реакции, которая определяется весом брусков.

1) Ускорение системы \(a_0 = \dfrac{F}{m_1+m_2+m_3} - \mu g\). Для бруска \(m_3\): \(2T_0 - \mu m_3 g = m_3 a_0\). Отсюда \[T_0 = \frac{1}{2}\cdot\frac{m_3}{m_1+m_2+m_3}\,F = \frac{F}{4}.\] Замечание: ответ можно записать сразу, так как \(F\) делится пропорционально массам.

2) Связь ускорений: \(a_1 = a_3 + a\), \(a_2 = a_3 - a\) (или \(a_1 + a_2 = 2a_3\)). По второму закону Ньютона \[F - \mu(m_1+m_2)g - \mu m_2 g - T = m_1(a_3+a), \quad \mu m_2 g - T = m_2(a_3 - a), \quad 2T - \mu m_3 g = m_3 a_3.\] Отсюда \[T\left(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}+\frac{4}{m_3}\right) = \frac{F}{m_1} + 2\mu g\left(1-\frac{m_2}{m_1}\right).\] При заданном соотношении масс \(T = \dfrac{6}{17}\left(F - 2\mu m g\right)\).