Изображение движущегося насекомого в линзе

Воспользуйтесь формулой тонкой линзы. Углы и скорость изображения удобно связать с предметом через поперечное увеличение \(\Gamma = f/d\).

1) \(d = \dfrac{7}{5}F\). Из \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}\) находим \(f = \dfrac{7}{2}F\).

2) \(\operatorname{tg}\beta = \dfrac{H}{f}\), \(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{H}{d}\). Отсюда \(\operatorname{tg}\beta = \dfrac{\operatorname{tg}\alpha}{\Gamma}\), где \(\Gamma = \dfrac{f}{d}\) — поперечное увеличение. У нас \(\Gamma = \dfrac{5}{2}\), поэтому \(\operatorname{tg}\beta = \dfrac{8}{15}\).

3) \(\dfrac{u\cos\beta}{v\cos\alpha} = \Gamma^2\), откуда \(u = \Gamma^2 v\dfrac{\cos\alpha}{\cos\beta}\). У нас \(\Gamma = \dfrac{5}{2}\), \(\cos\alpha = \dfrac{3}{5}\), \(\cos\beta = \dfrac{15}{17}\), поэтому \(u = \dfrac{17}{4}v\).