Задачи › Неупругие столкновения

Пуля попадает в шар на тележке

  1. Пуля попадает в шар на тележке

    Физтех 2013/14, 11 кл.
    4/10

    По горизонтальной поверхности пола движется со скоростью \(u = 1\) м/с тележка со штативом, к которому на нити длиной \(l = 0{,}5\) м привязан шар (см. рис.). Пуля, летящая горизонтально со скоростью \(51u\), попадает в шар и застревает в нём. Массы пули и шара \(m\) и \(24m\), масса тележки намного больше массы шара. Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости. Размеры шара малы по сравнению с длиной нити.

    Рисунок

    1. Найдите скорость шара \(v_1\) относительно тележки сразу после попадания пули.

    2. Найдите скорость шара \(v_2\) относительно пола сразу после попадания пули.

    3. На какой максимальный угол от вертикали отклонится нить при дальнейших колебаниях шара?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Попадание пули в шар — неупругий удар, в системе тележки сохраняется импульс. Дальше шар колеблется как маятник; для угла отклонения удобно записать закон сохранения энергии в системе тележки.

    Ответ

    1) \(v_1 = 2u = 2\) м/с;  2) \(v_2 = 3u = 3\) м/с;  3) \(\cos\alpha = 1 - \dfrac{2u^2}{gl} \approx 0{,}6\).

    Решение

    1) По ЗСИ в ИСО, связанной с тележкой, \(m(51u - u) = (24m + m)V_1\), откуда \(V_1 = 2u = 2\) м/с.

    2) \(V_2 = V_1 + u = 3u = 3\) м/с.

    3) По ЗСЭ в ИСО, связанной с тележкой, \(\dfrac{(24m + m)V_1^2}{2} = (24m + m)\,g\,(l - l\cos\alpha)\). Отсюда \(\cos\alpha = 1 - \dfrac{2u^2}{gl} \approx 0{,}6\).

    Замечание. Типичный ошибочный ответ \(\cos\alpha = 1 - \dfrac{4u^2}{gl} \approx 0{,}2\) неверен!

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх