Насекомое ползёт параллельно оси линзы
5/10Муравей ползёт со скоростью \(v = 3\) см/с к собирающей линзе с фокусным расстоянием \(F = 20\) см вдоль прямой, параллельной её главной оптической оси и расположенной на расстоянии \(R = \dfrac{8}{15}F\) от оси (см. рис.). В некоторый момент муравей находится на расстоянии \(3F\) от линзы.
На каком расстоянии от линзы находится изображение муравья в этот момент?
Под каким углом к главной оптической оси движется изображение муравья? (Найдите значение любой тригонометрической функции угла.)
Найдите скорость изображения муравья в этот момент.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите формулу тонкой линзы и продифференцируйте её по времени: так найдёте скорость изображения вдоль и поперёк оси. Поперечное увеличение \(\Gamma = f/d\) поможет связать результаты.
Ответ1) \(f = \dfrac{3}{2}F = 30\) см; 2) \(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{8}{15}\) (\(\sin\alpha = \dfrac{8}{17}\), \(\cos\alpha = \dfrac{15}{17}\)); 3) \(u = \dfrac{17}{60}v = 0{,}85\) см/с.
Решение1) \(d = 3F\). Из \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}\) находим \(f = \dfrac{3}{2}F = 30\) см.
2) \(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{R}{F} = \dfrac{8}{15}\), откуда \(\sin\alpha = \dfrac{8}{17}\), \(\cos\alpha = \dfrac{15}{17}\).
3) \(\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{1}{2}\) — поперечное увеличение. \(\dfrac{u\cos\alpha}{v} = \Gamma^2\), откуда \(u = \dfrac{\Gamma^2 v}{\cos\alpha} = \dfrac{17}{60}v = 0{,}85\) см/с.
Похожие задачи
- Квадрат и линза ВсОШ 2025/26, 10 кл.
- Изображение движущегося насекомого в линзе Физтех 2013/14, 11 кл.
- С какой скоростью движется изображение светлячка Интернет-олимпиада 2013/14, 10 кл.
- Подвижное изображение СПбГУ 2010/11, 11 кл.
- Копия, или оригинал? СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- «Миллиавтомобиль» ВсОШ 2014/15, 11 кл.