Контур с источником и током в катушке

При максимальном токе ЭДС самоиндукции в катушке равна нулю. Запишите закон сохранения энергии для нужных моментов времени, учитывая работу источника.

1) При максимальном токе \(I_m\) ЭДС индукции в катушке равна нулю. Тогда напряжение на конденсаторе равно \(\mathcal{E}\), левая обкладка имеет заряд \(C\mathcal{E}\). Работа источника \(A = (C\mathcal{E} - 3C\mathcal{E})\mathcal{E} = -2C\mathcal{E}^2\). Изменения энергий: \(\Delta W_C = \dfrac{C\mathcal{E}^2}{2} - \dfrac{C(3\mathcal{E})^2}{2} = -4C\mathcal{E}^2\), \(\Delta W_L = \dfrac{LI_m^2}{2} - \dfrac{LI^2}{2}\). По ЗСЭ \(A = \Delta W_C + \Delta W_L\). Отсюда \(I_m = \sqrt{\dfrac{4C\mathcal{E}^2}{L} + I^2}\).

2) По ЗСЭ от момента, когда ток равен \(I\), до момента равенства нулю заряда конденсатора \((0 - 3C\mathcal{E})\mathcal{E} = \left(0 - \dfrac{C(3\mathcal{E})^2}{2}\right) + \left(\dfrac{LI_1^2}{2} - \dfrac{LI^2}{2}\right)\). Отсюда \(I_1 = \sqrt{\dfrac{3C\mathcal{E}^2}{L} + I^2}\).