Задачи › Неупругие столкновения

Пуля, шайба и горка на столе

  1. Пуля, шайба и горка на столе

    Физтех 2013/14, 11 кл.
    6/10

    По гладкой горизонтальной поверхности стола движется со скоростью \(u\) горка с неподвижной относительно горки шайбой на вершине горки (см. рис.). Пуля, летящая горизонтально со скоростью \(31u\), попадает в шайбу и застревает в ней. В результате шайба съезжает с горки, не отрываясь от её гладкой поверхности, и покидает горку. Массы пули и шайбы \(m\) и \(9m\), масса горки намного больше массы шайбы.

    Рисунок

    1. Найдите скорость шайбы \(v_1\) относительно горки сразу после попадания пули.

    2. Найдите скорость шайбы \(v_2\) относительно стола сразу после попадания пули.

    3. С какой скоростью относительно стола шайба покинула горку?

    Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости. Известно, что при съезде с неподвижной горки и изначально неподвижной шайбы шайба приобретает скорость \(4u\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Удар пули о шайбу неупругий. Горизонтальный импульс системы «горка + шайба» сохраняется. Высоту горки найдите из условия скатывания шайбы с неподвижной горки, где известна конечная скорость.

    Ответ

    1) \(v_1 = 3u\);  2) \(v_2 = 4u\);  3) \(V = 6u\).

    Решение

    1) По ЗСИ в ИСО, связанной с горкой, \(m(31u - u) = (9m + m)V_1\), откуда \(V_1 = 3u\).

    2) \(V_2 = V_1 + u = 4u\).

    3) Найдём высоту горки. Из условия следует, что \(9mgH = \dfrac{9m(4u)^2}{2}\). Отсюда \(H = \dfrac{8u^2}{g}\). По ЗСЭ в ИСО, связанной с горкой, \(\dfrac{10mV_1^2}{2} + 10mgH = \dfrac{10m(V - u)^2}{2}\). С учётом выражений для \(V_1\) и \(H\) получаем \(V = 6u\).

    Замечание. Типичный ошибочный ответ \(V = 4\sqrt{2}\,u\) неверен!

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх