Чем и как питаться?

IEPhO 2012/13, 10 кл.

6/10

Для изучения характеристик различных элементов электрических цепей необходимо изменять напряжение. Для изменения напряжения используются различные способы. В данной задаче вам предстоит исследовать возможности изменения напряжения на исследуемом элементе с помощью потенциометра с максимальным сопротивлением, примерно равным \(R_0 \approx 5 ~Ом\).

Потенциометр можно использовать в цепи как резистор с переменным сопротивлением (реостат) (обозначение 1) с двумя выводами, либо как потенциометр (обозначение 2) с тремя выводами. В качестве нагрузки во всех случаях используйте второй реостат, как переменный резистор.

Часть A. Подготовительная

A1. Измерьте максимальное напряжение на источнике \(U_0\), подключив к нему цифровой вольтметр напрямую.

A2. Измерьте максимальные сопротивления обоих потенциометров \(R_{10}, R_{20}\) подключив к ним мультиметр (как цифровой омметр) напрямую.

При измерении сопротивлений цепь питания должна быть отключена.

В дальнейшем потенциометр с сопротивлением \(R_{10}\) используйте в цепи питания, потенциометр с сопротивлением \(R_{20}\) в цепи нагрузки.

В двух следующих частях Вам предстоит исследовать две схемы регулируемого источника («цепь питания»). Схемы «цепи питания» приведены в условии задачи. Включайте цепь питания только во время проведения измерений.

К этим схемам необходимо подключать «цепь нагрузки». Сопротивление нагрузки должно изменяться в максимально возможном диапазоне. Используя предоставленные измерительные приборы, Вам будет необходимо измерять силу ток в нагрузке и напряжение на ней.

A3. Приведите электрическую схему «цепи нагрузки», удовлетворяющую этим требованиям. Опишите, как Вы будете измерять сопротивление нагрузки.

A4. Подключите «цепь нагрузки» напрямую к батарейке. Изменяя сопротивление нагрузки, измерьте зависимость напряжения \(U\) от силы тока \(I\) в цепи нагрузки.

A5. Постройте график зависимости \(U(I)\), где \(U\) напряжение на нагрузке и \(I\) – ток в ней. Качественно объясните полученную зависимость.

A6. Постройте график зависимости мощности, выделяющейся на нагрузке от её сопротивления. Качественно объясните полученную зависимость.

Часть B. Традиционная схема 1

Исследуйте цепь питания, схема которой показана на рисунке.

B1. Считая источник идеальным источником напряжения, рассчитайте, в каких пределах \([U_{\min}, U_{\max}]\) можно изменять напряжение на нагрузке с помощью данной цепи питания, если ее сопротивление равно \(R_x\).

B2. Измерьте зависимости максимального \(U_{\max}\) и минимального \(U_{\min}\) напряжения на нагрузке от ее сопротивления \(R_x\).

B3. Постройте графики полученных зависимостей. На этом же бланке постройте графики теоретических зависимостей, рассчитанные по формулам, полученными вами в пункте B1.

B4. Качественно объясните причины наблюдающихся различий.

Часть C. Традиционная схема 2

Исследуйте цепь питания, схема которой показана на рисунке.

C1. Считая источник идеальным источником напряжения, рассчитайте, в каких пределах \([U_{\min};U_{\max}]\) можно изменять напряжение на нагрузке с помощью данной цепи питания, если ее сопротивление равно \(R_x\).

C2. Измерьте зависимости максимального \(U_{\max}\) и минимального \(U_{\min}~\) напряжения на нагрузке от ее сопротивления \(R_x\).

C3. Постройте графики полученных зависимостей. На этом же бланке постройте графики теоретических зависимостей, рассчитанные по формулам, полученными вами в п. C1.

C4. Качественно объясните причины наблюдающихся различий.

Оборудование

Источник питания (батарейка)
Да потенциометра примерно \(5~Ом\)
Цифровой вольтметр
Цифровой амперметр
Соединительные провода

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

A1: В результате измерений получено значение \(U_0 = 3.7 ~ В\). Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от свежести батарейки.; A2: В результате измерений получено \(R_{10} = 5.8 ~ Ом\), \(R_{20} = 5.5 ~ Ом\). Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от реостата.; A5: Эти графики подтверждают сделанное предположение – напряжение на выходе источника уменьшается при увеличении силы тока через него.; B4: Во всем диапазоне теоретические значения напряжений заметно превышают измеренные значения. Единственная возможная причина – уменьшение напряжения источника при увеличении силы тока через него.

Решение

A1. Ответ:

В результате измерений получено значение \(U_0 = 3.7 ~ В\).

Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от свежести батарейки.

A2. Ответ:

В результате измерений получено \(R_{10} = 5.8 ~ Ом\), \(R_{20} = 5.5 ~ Ом\).

Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от реостата.

A3. Ответ:

Для выполнения заданий необходимо измерять напряжение \(U\) на реостате и силу тока \(I\) через него. Тогда сопротивление реостата можно рассчитать по закону Ома.

Схема измерений приведена на рисунке.

Для получения необходимых данных следует провести измерения силы тока в цепи и напряжения на реостате.

Сопротивление реостата рассчитывается по формуле \((1)\), а мощность, выделяющаяся на реостате, – по формуле

\[P = UI \qquad(5) \tag{1}\]

A4. В таблице ниже приведены результаты измерений и соответствующих расчетов.

Ответ:

\(U, ~В\)	3.00	2.80	2.60	2.40	2.20	2.00	1.80	1.60	1.40	1.20	1.00	0.80
\(I, ~А\)	0.475	0.590	0.760	0.900	1.025	1.150	1.300	1.425	1.600	1.725	1.875	2.000
\(R, ~Ом\)	6.316	4.746	3.421	2.667	2.146	1.739	1.385	1.123	0.875	0.696	0.533	0.400
\(P, ~Вт\)	1.425	1.652	1.976	2.160	2.255	2.300	2.340	2.280	2.240	2.070	1.875	1.600

A5. Ответ:

Ответ:

Эти графики подтверждают сделанное предположение – напряжение на выходе источника уменьшается при увеличении силы тока через него.

A6. Ответ:

B1. Схема измерений в данной части имеет вид, показанный на рисунке.

Несложно подсчитать, что напряжение на нагрузке должно быть равно (если считать напряжение источника постоянным):

\[U = U_{0}\,\frac{R_x}{R_1+R_x} \qquad(2) \tag{2}\]

Соответственно, максимально напряжение на нагрузке будет при отключенном резисторе в цепи питания (при \(R_1 = 0\))

Ответ:

\[U_{\max} = U_0 \qquad(3) \tag{3}\]

Минимальное напряжение при полностью включенном резисторе в цепи питания (при \(R_1=R_{10}=6.4~Ом\))

Ответ:

\[U_{\min} = U_{0}\frac{R_x}{R_{10}+R_x} \qquad(4) \tag{4}\]

B2. Измерения проводились в следующей последовательности: Устанавливалось некоторое значение сопротивление резистора \(R_x\) (в порядке убывания); устанавливалось максимальное сопротивление резистора \(R_1\) в цепи нагрузки, при этом измерялись значение напряжения через резистор \(R_x\) (\(U_{\min}\)) и силы тока через него (\(I_{\min}\)); не изменяя сопротивления \(R_{x}\) , сопротивление резистора \(R_{1}\) устанавливалось минимальным (нулевым) и проводились измерения напряжения и силы тока через резистор \(R_x\) (\(U_{\max}\), \(I_{\max}\), соответственно). Сопротивление \(R_x\) рассчитывалось, как по максимальным (\(R_x^{(1)} = {U_{\max}}/{I_{\max}}\)), так и по минимальным (\(R_x^{(2)} ={U_{\min}}/{I_{\min}}\)) напряжения и силы тока. Ввиду недостаточной точности измерения эти величины незначительно различались, поэтому в качестве окончательного значения использовалось среднее значение \(R_x =\frac{R_x^{(1)} + R_x^{(2)} } {2}\). Также в таблице приведены теоретические значения минимального и максимального напряжений.

\(U_{\min}, ~В\)	\(I_{\min}, ~А\)	\(U_{\max}, ~В\)	\(I_{\max}, ~А\)	\(R_x^{(1)} , ~Ом\)	\(R_x^{(2)} , ~Ом\)	\(R_x ,~ Ом\)	\(U_{\max}^{(теор)} , ~В\)	\(U_{\min}^{(теор)} , ~В\)
1.600	0.250	2.950	0.460	6.400	6.413	6.407	3.7	1.851
1.400	0.275	2.800	0.550	5.091	5.091	5.091	3.7	1.639
1.200	0.300	2.600	0.675	4.000	3.852	3.926	3.7	1.407
1.000	0.325	2.400	0.800	3.077	3.000	3.038	3.7	1.191
0.800	0.350	2.200	0.945	2.286	2.328	2.307	3.7	0.980
0.620	0.375	2.000	1.150	1.653	1.739	1.696	3.7	0.775
0.590	0.360	1.800	1.175	1.639	1.532	1.585	3.7	0.735
0.410	0.390	1.600	1.275	1.051	1.255	1.153	3.7	0.565
0.400	0.400	1.400	1.350	1.000	1.037	1.019	3.7	0.508
0.300	0.410	1.200	1.525	0.732	0.787	0.759	3.7	0.392
0.210	0.420	1.000	1.675	0.500	0.597	0.549	3.7	0.292
0.180	0.430	0.800	1.775	0.419	0.451	0.435	3.7	0.235

B3. Ответ:

B4. Ответ:

Во всем диапазоне теоретические значения напряжений заметно превышают измеренные значения. Единственная возможная причина – уменьшение напряжения источника при увеличении силы тока через него.

Теоретическое дополнение (от участников олимпиады не требуется!)

Объяснение полученных зависимостей не сложно, если знать такие характеристики источника, как ЭДС и внутреннее сопротивление. Однако эти понятия не входят в программу курса физики 9 класса, поэтому и дано такое краткое объяснение.

С учетом внутреннего сопротивления источника \(r \approx 1.4~ Ом\) и его ЭДС \(U_0 \approx 3.7 ~В\) минимальное и максимальное значения напряжения рассчитываются по формулам\[\begin{cases}U_{\min} = U_0\,\frac{R_x}{R_{10} + R_x + r} \\ U_{\max}=U_0\,\frac{R_x}{R_x + r}\qquad(4)\end{cases}\]На рисунке приведены результаты расчетов по этим формулам, для наглядности оставлены экспериментальные данные.

Как видно, наблюдается вполне приличное соответствие.

C1. Ответ:

В данной части используется следующая схема.

При постоянном напряжении источника в данной схеме цепи питания напряжение на нагрузке должно изменяться от нуля до \(U_0\).

C2. Измерения подтверждают, что минимальное значение напряжения на нагрузке равно нулю, поэтому эти данные не приводятся. Методика измерения аналогично той, которая описана в части B. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице ниже. По этим данным построен соответствующий график. Для экономии места теоретическое постоянное значение \(U_0 = 3.7 ~В\) не приведено.

Ответ:

\(U_{\max}, ~В\)	2.400	2.300	2.200	2.000	1.800	1.600	1.400	1.200	1.000	0.800	0.400
\(I_{\max},~ А\)	0.375	0.450	0.550	0.710	0.875	1.050	1.175	1.375	1.450	1.750	1.925
\(R_x,~ Ом\)	6.400	5.111	4.000	2.817	2.057	1.524	1.191	0.873	0.690	0.457	0.208

C3. Ответ:

C4. Ответ:

В этой схеме максимально возможное значение напряжения значительно меньше теоретического. Основная причина та же – падение напряжения (точнее ЭДС источника).

Дополнение. Можно провести точные расчет верхней границы напряжения с учетом ЭДС и внутреннего сопротивления источника. Результаты этих расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Источник: pho.rs/p/3895.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Чем и как питаться?

Чем и как питаться?

Похожие задачи