Трение и упругость
6/10Параллельное соединение резинок
Все измерения деформаций проводите в двух «направлениях» – при нагрузке (последовательно увеличивая число повешенных грузов) и при разгрузке (последовательно уменьшая число подвешенных грузов).
В тех пунктах, где это нужно, не забудьте привести использованные вами расчётные формулы.
Часть A. Одна резинка
A1. Выданная вам резинка разделена центральным узлом на 2 части длиной \(10\) и \(20~см\). В этом пункте нужно использовать только часть резинки длиной \(20~см\) (второй кусок свободно висит в воздухе). Закрепите в штативе (или на гвозде вертикальной доски) нить, привязанную к резинке длиной \(20~см\). Измерьте зависимость удлинения резинки от массы подвешенного груза (грузы складывать в стакан, привязанный к центральной части резинки).
A2. Проведите такие же измерения для куска резинки длиной \(10~см\).
A3. Постройте графики полученных зависимостей. По линейным участкам графиков вычислите коэффициенты упругости для обеих резинок. Укажите погрешности этих коэффициентов.
A4. Постройте графики зависимости относительной деформации (отношение удлинения к длине нерастянутой резинки) от массы подвешенного груза для обеих резинок.
A5. Используя данные предыдущих измерений, оцените, насколько растянется резинка длиной \(1~см\) под весом груза в \(500~г\).
Часть B. Сдвоенная резинка
B1. Закрепите обе нити на концах резинки в штативе (или на гвозде вертикальной доски) так, чтобы центральный узел был в нижней точке при нерастянутых резинках (схема установки указана на рисунке). Измерьте зависимость удлинения такой сдвоенной резинки от массы подвешенного груза.
B2. Постройте график полученной зависимости. По его линейному участку вычислите коэффициент упругости \(k\) сдвоенной резинки. Укажите погрешность.
B3. Используя измерения, выполненные в части A1, вычислите теоретическое значение коэффициента упругости \(k\) сдвоенной резинки. Сравните теоретическое значение с измеренным экспериментально.
Часть C. Гистерезис
C1. Используя данные, полученные при выполнении части A, рассчитайте какая энергия поглощается в резинках длиной \(10\) и \(20~см\) при последовательных нагрузке до \(500~грамм\) и разгрузке до нерастянутого положения.
Явление застоя
Соберите установку, показанную на рис. 1: доска закреплена на столе, к крайнему гвоздику прикреплён резиновый жгут; нить, привязанная к его другому концу, переброшена через стержень. В подвешенный на ней стаканчик можно складывать грузы.
Рис. 1
Внимание: Во время измерений необходимо убедиться, что нить не касается столешницы (в том числе торца)! Резину из первой и второй частей можно считать идентичной.
Теоретическая подсказка:
При скольжении нити по неподвижному стержню (рис. 2) из-за наличия трения модули сил натяжения нити по разные стороны от стержня связаны соотношением
\[T_1 = \beta T_0, \qquad(1) \tag{1}\]\(\beta\) - постоянный коэффициент (очевидно, что \(\beta < 1\)), зависящий от коэффициента трения нити о стержень.
В данной задаче нить можно считать нерастяжимой.
Рис. 2.
Часть D. Статика
D1. Определите экспериментально, при каких значениях деформации резинового жгута груз может находиться в состоянии покоя для различных масс подвешенных грузов.
D2. Постройте на одном рисунке графики зависимостей максимальной \(x_{\max}\) и минимальной \(x_{\min}\) деформации резинового жгута (границ зоны застоя), при которых система может находиться в состоянии покоя, от массы подвешенного груза.
D3. На том же рисунке постройте график зависимости деформации жгута от массы подвешенного груза в случае отсутствия трения (то есть в условиях первой части).
D4. Постройте графики зависимостей силы натяжения жгута от массы грузов для минимальной и максимальной деформации резинового жгута (на одном рисунке). Посчитайте угловые коэффициенты для полученных графиков. Оцените погрешность полученного результата. Найдите теоретическое соотношение между данными коэффициентами и сравните с полученными вами результатами.
D5. Рассчитайте численное значение коэффициента \(\beta\) в формуле \((1)\), оцените погрешность полученного результата.
Часть E. Динамика
Если груз вывести из зоны застоя (обозначим начальную координату \(x_0\)), то он начнет двигаться до остановки в некоторой точке с координатой \(x_1\).
Теоретическое введение
E1. Рассмотрите брусок массы \(m\), прикреплённый к пружине жёсткости \(k\). Система колеблется на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения \(\mu\). Найдите зависимость координаты точки остановки груза \(x_1\) от его начальной координаты \(x_0\) (груз движется вдоль оси \(Ox\)). Постройте график найденной зависимости.
Экспериментальное продолжение с резиновым жгутом
E2. Исследуйте экспериментально зависимость координаты точки остановки груза \(x_1\) от его начальной координаты \(x_0\) для грузов суммарной массы \(300~г\). Для каждого значения \(x_0\) сделайте, по меньшей мере, три измерения.
E3. Постройте график полученной зависимости.
E4. Объясните основные отличия полученной зависимости от теоретической зависимости, найденной в пункте E1 (для каждого участка графика).
Оборудование
Для частей A, B и C:
Резинка \(30~см\) с закрепленными нитями
Штатив с лапкой либо вертикальная доска с гвоздём
Измерительная лента
Набор грузов \(10\times50~ г\)
Нитки
Скотч
Для частей D и E:
Набор \(10\) грузов по \(50~г\)
Резиновый жгут длины \(8~см\)
Нитки
Подставка для установки (доска с закреплённым пластмассовым стержнем)
Линейка \(50~см\)
Пластиковый стаканчик
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветA5: \[\delta l = \varepsilon l \approx 2.5~см\]; C1: Для \(L=20~ см\) – \(Q = 0.28 ~Дж\) Для \(L=10~ см\) – \(Q = 0.08 ~Дж\); D2: Область линейности \(S~ \in [50, 250] ~мм\). Верхняя граница: для \(x=aN+b\) \[a=(58 \pm 5)~мм \\ b=-(64 \pm18)~мм\]Нижняя граница: для \(x=aN+b\)\[a=(30.6 \pm 1.1)~мм \\ b=-(67 \pm8)~мм\]; D4: Нижняя граница: \(a=0.78 \pm 0.05\), \(b=-0.21 \pm0.20\thickapprox 0\). Верхняя граница: \(a=1.38 \pm 0.06\), \(b=0.09 \pm0.9\thickapprox 0\).; D5: Здесь \(\beta ={1}/{a} =0.72\), \(\Delta \beta = 0.03\)
РешениеA1. Длина резинки \(20~ см\).
Ответ:
\(m,~г\) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 \(l_+,~см\) 20.5 22.0 24.0 28.5 34.0 42.0 49.0 55.5 62.0 67.0 73.0 \(\delta l_+,~см\) 0.5 2.0 4.0 8.5 14.0 22.0 29.0 35.5 42.0 47.0 53.0 \(l_-,~см\) 21.0 24.0 28.5 34.0 42.0 50.0 58.0 64.5 68.5 71.5 73.0 \(\delta l_-,~см\) 1.0 4.0 8.5 14.0 22.0 30.0 38.0 44.5 48.5 54.5 53.0 \(\varepsilon_+\) 0.03 0.10 0.20 0.43 0.70 1.10 1.45 1.78 2.10 2.35 2.65 \(\varepsilon_-\) 0.05 0.20 0.43 0.70 1.10 1.50 1.90 2.23 2.43 2.58 2.65 A2. Длина резинки \(10 ~см\).
Ответ:
\(m,~г\) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 \(l_+,~см\) 10.0 11.0 12.5 14.8 18.4 23.3 27.1 30.5 33.0 35.2 37.0 \(\delta l_+,~см\) 0.0 1.0 2.5 4.8 8.4 13.3 17.1 20.5 23.0 25.2 27.0 \(l_-,~см\) 10.0 12.0 14.6 16.6 20.7 25.5 29.4 32.7 34.7 36.2 37.2 \(\delta l_-,~см\) 0.0 2.0 4.6 6.6 10.7 15.5 19.4 22.7 24.7 26.2 27.2 \(\varepsilon_+\) 0.00 0.10 0.25 0.48 0.384 1.33 1.71 2.05 2.30 2.52 2.70 \(\varepsilon_-\) 0.00 0.20 0.46 0.66 1.07 1.55 1.94 2.27 2.47 2.62 2.72 A3. Ответ:
Ответ:
A4. Ответ:
A5. Величина деформации для \(l = 1 ~см\):
Ответ:
\[\delta l = \varepsilon l \approx 2.5~см\]
B1. Ответ:
\(m,~г\) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 \(l_+,~см\) 20 21.2 22.1 23 24.2 25.4 27 28.9 31 33.3 35.3 \(\delta l_+,~см\) 0 1.2 2.1 3 4.2 5.4 7 8.9 11 13.3 15.3 B2. Ответ:
Ответ:
B3. Коэффициенты наклона (по МНК) \(\alpha = {\Delta l}/{\Delta m}\). Коэффициенты жесткости
\[k = \frac{\Delta F}{\Delta l} = \frac{g\Delta m}{\Delta l} = \frac{g\cdot 10^{-3}\Delta m(г)}{10^{-2}\Delta l(см)} = a^{-1}~{Н}/{м} \\ a = 0.14\pm0.01 \tag{2}\]
\(L=20~ см\):
\[k_{20} = 7.1\pm0.5~{Н}/{м} \\ a = 0.084\pm0.007 \tag{3}\]
\(L=10 ~см\):
\[k_{20} = 11.9\pm0.9~{Н}/{м} \\ a = 0.040\pm0.002 \tag{4}\]Сдвоенная:
Ответ:
\[k_{20} = 25\pm0.6~{Н}/{м} \tag{5}\]Есть очень примерное совпадение (теоретически должна быть сумма т.е. \(20~{Н}/{м}\))
C1. Количество выделившейся теплоты – площадь петли гистерезиса.
\[Q = s'\cdot g\cdot 10^{-3}\cdot10^{-2}~Дж=s'\cdot10^{-4}~Дж \tag{6}\]
Ответ:
Для \(L=20~ см\) – \(Q = 0.28 ~Дж\)
Для \(L=10~ см\) – \(Q = 0.08 ~Дж\)
D1. Ответ:
\(N\) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 \(x_1, ~мм\) 0 6 16 31 51 79 111 146 171 197 229 \(x_2, ~мм\) 0 20 53 105 173 223 272 289 312 321 326 \(x_0, ~мм\) 0 13 28 50 90 140 190 230 265 280 310 \(F_1,~{Н}\) 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.8 4.6 5.3 5.7 6.2 6.9 \(F_2,~{Н}\) 0 1.4 2.9 4.5 5.8 6.8 8.3 9.1 10.3 10.9 11.2 D2. Ответ:
Ответ:
Ответ:
Область линейности \(S~ \in [50, 250] ~мм\).
Верхняя граница: для \(x=aN+b\) \[a=(58 \pm 5)~мм \\ b=-(64 \pm18)~мм\]Нижняя граница: для \(x=aN+b\)\[a=(30.6 \pm 1.1)~мм \\ b=-(67 \pm8)~мм\]
D3.
D4. Ответ:
Здесь \(F = a N+b\).
Ответ:
Нижняя граница: \(a=0.78 \pm 0.05\), \(b=-0.21 \pm0.20\thickapprox 0\).
Верхняя граница: \(a=1.38 \pm 0.06\), \(b=0.09 \pm0.9\thickapprox 0\).
D5. Ответ:
Здесь \(\beta ={1}/{a} =0.72\), \(\Delta \beta = 0.03\)
E1. Ответ:
E2. Ответ:
\(x_0, ~мм\) \(x_1, ~мм\) \(x_0, ~мм\) \(x_1, ~мм\) \(x_0, ~мм\) \(\langle x_1\rangle, ~мм\) \(\Delta x_1, ~мм\) \(x_0, ~мм\) \(x_1, ~мм\) 115 167 190 190 265 200 2.4 360 162 120 162 195 195 270 197 3.4 370 158 125 160 200 195 275 192 4.1 380 157 130 155 205 196 280 191 2.7 390 155 135 150 210 196 285 193 6.7 400 155 141 141 215 196 290 189 5.1 410 155 145 145 220 196 295 184 4.0 420 154 150 150 225 196 300 181 3.4 430 154 155 155 230 197 305 184 3.8 440 155 160 160 235 197 310 178 3.7 450 169 165 165 240 197 315 182 2.2 460 179 170 170 245 197 320 180 1.5 470 179 175 175 250 198 330 166 2.0 \(-\) \(-\) 180 180 255 198 340 168 5.4 \(-\) \(-\) 185 185 260 198 350 162 3.9 \(-\) \(-\) E3. Ответ:
E4.
Источник: pho.rs/p/3889.
Похожие задачи
- Веревка на бревне МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Верёвка на бревне МОШ 1985/86, 8 кл.
- Полоска буквой П МОШ 1985/86, 9 кл.
- Тело с грузом на нити МОШ 1987/88, 8 кл.
- Трение кнопки в желобе ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Сила трения по графику v(x) МОШ 2001/02, 11 кл.