Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Четыре резистора

  1. Четыре резистора

    ВсОШ 2025/26, 9 кл.
    3/10

    В изображённой на рисунке схеме известны сопротивления резисторов \(R_1 = 120\text{ Ом}\), \(R_2 = 180\text{ Ом}\), \(R_3 = 75\text{ Ом}\) и напряжение идеального источника \(U = 12\text{ В}\). Гальванометр \(G\) показывает нуль (ток через него не течёт).

    Рисунок

    1. Найдите сопротивление \(R_4\). Ответ выразите в омах, округлив до десятых. (2 балла)

    2. Определите ток \(I\) через резистор \(R_3\). Ответ выразите в мА, округлив до целого. (2 балла)

    3. Рассчитайте полную мощность, выделяемую в цепи. Ответ выразите в ваттах, округлив до сотых. (3 балла)

    4. Рассчитайте мощности, выделяемые на каждом резисторе. В ответе укажите максимальную из вычисленных мощностей. Ответ выразите в ваттах, округлив до сотых. (3 балла)

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Нулевой ток через гальванометр означает равенство потенциалов средних точек ветвей; ветви при этом электрически независимы и подключены параллельно к источнику.

    Ответ

    13) \(112{,}5\text{ Ом}\);  14) \(64\text{ мА}\);  15) \(1{,}25\text{ Вт}\);  16) \(0{,}46\text{ Вт}\).

    Решение

    Баланс моста: \(\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_3}{R_4}\), откуда \(R_4 = \dfrac{R_2R_3}{R_1} = \dfrac{180\cdot 75}{120} = 112{,}5\) Ом.

    Токи по ветвям: \(I_A = \dfrac{U}{R_1+R_2} = \dfrac{12}{300} = 0{,}04\) А (через \(R_1\), \(R_2\)), \(I_B = \dfrac{U}{R_3+R_4} = \dfrac{12}{187{,}5} = 0{,}064\) А \(= 64\) мА (через \(R_3\), \(R_4\)).

    Эквивалентное сопротивление и полная мощность: \(R_\Sigma = \dfrac{(R_1+R_2)(R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} = \dfrac{300\cdot 187{,}5}{487{,}5}\approx 115{,}4\) Ом, \(P_\Sigma = \dfrac{U^2}{R_\Sigma} = U(I_A+I_B) \approx 1{,}25\) Вт.

    Мощности на резисторах: \(P_1 = I_A^2R_1 \approx 0{,}19\) Вт, \(P_2 = I_A^2R_2 \approx 0{,}29\) Вт, \(P_3 = I_B^2R_3 \approx 0{,}31\) Вт, \(P_4 = I_B^2R_4 \approx 0{,}46\) Вт. Проверка: сумма \(\approx 1{,}25\) Вт совпадает с \(P_\Sigma\). Максимальная — на \(R_4\): \(0{,}46\) Вт.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх