Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Теплообмен со средой

  1. Теплообмен со средой

    ВсОШ 2025/26, 9 кл.
    4/10

    Теплоизолированный калориметр с теплоёмкостью \(C = 30{,}0\text{ Дж/}^\circ\text{C}\) находится в тепловом равновесии с налитой в него водой массой \(m_{\text{в}} = 300\text{ г}\) при температуре \(t_{\text{в}} = 45^\circ\text{C}\). В калориметр помещают лёд массой \(m_{\text{л}} = 200\text{ г}\) с температурой \(t_{\text{л}} = -10^\circ\text{C}\). Удельная теплоёмкость воды составляет \(c_{\text{в}} = 4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплоёмкость льда — \(c_{\text{л}} = 2{,}1\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда — \(\lambda = 330\text{ кДж/кг}\).

    1. Найдите массу растаявшего льда. Ответ выразите в граммах, округлив до целых. (3 балла)

    2. С помощью встроенного нагревателя к содержимому калориметра подводят количество теплоты \(Q = 35\text{ кДж}\). Определите температуру калориметра \(\theta_1\) после установления равновесия. Ответ выразите в \(^\circ\)C, округлив до десятых долей. (3 балла)

    3. Теплоизоляция калориметра с водой нарушается, так что мощность теплообмена \(P\) между калориметром и окружающей средой определяется по формуле \(P = K\,|\theta_1 - t_{\text{окр}}|\), где \(t_{\text{окр}} = 20^\circ\)C — температура окружающей среды, \(K = 85\text{ Дж/(мин}\cdot{}^\circ\text{C)}\). Определите температуру калориметра \(\theta_2\) спустя время \(\Delta\tau = 2\) мин после нарушения теплоизоляции. Ответ выразите в \(^\circ\)C, округлив до десятых долей. (4 балла)

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала выясните, что успевает растаять при смешивании: сколько тепла отдаёт вода и калориметр при остывании до \(0^\circ\)C и сколько нужно на нагрев льда до \(0^\circ\)C. Остаток тепла идёт на плавление.

    Ответ

    10) \(m_{\text{пл}} = 163\text{ г}\);  11) \(\theta_1 = 10{,}7^\circ\text{C}\);  12) \(\theta_2 = 11{,}4^\circ\text{C}\).

    Решение

    Смешивание воды со льдом (без нагревателя). Эффективная теплоёмкость «вода + калориметр» \(C_0 = m_{\text{в}}c_{\text{в}} + C = 1290\) Дж/\(^\circ\)C. Теплота, доступная при охлаждении воды и калориметра до \(0^\circ\)C: \(Q_{\text{дост}} = C_0 t_{\text{в}} = 58050\) Дж. Теплота на нагрев льда до \(0^\circ\)C: \(Q_{\text{наг}} = m_{\text{л}}c_{\text{л}}|t_{\text{л}}| = 4200\) Дж. Остаётся на плавление \(Q_{\text{пл, доступ}} = Q_{\text{дост}} - Q_{\text{наг}} = 53850\) Дж.

    Поскольку \(Q_{\text{пл, доступ}} < m_{\text{л}}\lambda = 66000\) Дж, плавится лишь часть льда, температура равна \(0^\circ\)C: \(m_{\text{пл}} = \dfrac{Q_{\text{пл, доступ}}}{\lambda} \approx 0{,}163\text{ кг} = 163\text{ г}\), остаток льда \(m_{\text{ост}} = 200 - 163 = 37\) г.

    Подвод теплоты нагревателем. Для плавления оставшегося льда нужно \(Q_1 = m_{\text{ост}}\lambda \approx 12{,}15\) кДж. Так как \(Q = 35\) кДж \(> Q_1\), сначала доплавляется лёд, затем смесь нагревается. Избыток \(Q_2 = Q - Q_1 \approx 22{,}85\) кДж. Теплоёмкость всей системы после плавления \(C_1 = (m_{\text{в}} + m_{\text{л}})c_{\text{в}} + C = 2130\) Дж/\(^\circ\)C, поэтому \(\theta_1 = \dfrac{Q_2}{C_1} \approx 10{,}7^\circ\)C.

    Нарушение теплоизоляции. Мощность берём по начальной разности температур: \(P = K|\theta_1 - t_{\text{окр}}| = 85\cdot 9{,}3 \approx 790\) Дж/мин. За \(\Delta\tau = 2\) мин система получает \(Q_{\text{сист}} = P\,\Delta\tau \approx 1{,}58\) кДж (среда нагревает систему, так как \(\theta_1 < t_{\text{окр}}\)). Лёд уже растаял, поэтому \(\theta_2 = \theta_1 + \dfrac{Q_{\text{сист}}}{C_1} \approx 10{,}7 + 0{,}74 \approx 11{,}4^\circ\)C.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх