Двухатомный идеальный газ участвует в процессах 1-2-3-1 и 1-4-3-1, графики которых изображены на \(p(V)\) диаграмме. Кривая процесса 1-4-3 представляет собой дугу окружности. Известно, что термодинамические КПД циклов равны соответственно \(\eta_1\) и \(\eta_2\). Найдите отношение работ, совершаемых в циклах 1-2-3-1 и 1-4-3-1.

\(\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{\eta_1\,(1 - \eta_2)}{\eta_2\,(1 - \eta_1)}\).

Два цикла с общим холодильником — «Шаг в будущее» 2022/23, 11 кл., задача 2

Два цикла с общим холодильником
«Шаг в будущее» 2022/23, 11 кл.
5/10
Двухатомный идеальный газ участвует в процессах 1-2-3-1 и 1-4-3-1, графики которых изображены на \(p(V)\) диаграмме. Кривая процесса 1-4-3 представляет собой дугу окружности. Известно, что термодинамические КПД циклов равны соответственно \(\eta_1\) и \(\eta_2\). Найдите отношение работ, совершаемых в циклах 1-2-3-1 и 1-4-3-1.

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
В обоих циклах процесс 3-1 один и тот же и отдаёт одно и то же количество теплоты холодильнику. Выразите его через работу цикла и КПД.
Ответ
\(\dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{\eta_1\,(1 - \eta_2)}{\eta_2\,(1 - \eta_1)}\).
Решение
Для теплового двигателя \(\eta_i = \dfrac{A_i}{A_i + Q_x}\), откуда отданное холодильнику тепло \(Q_x = A_i\,\dfrac{1 - \eta_i}{\eta_i}\). В обоих циклах процесс 3-1 общий, поэтому холодильнику отдаётся одно и то же \(Q_x\): \[A_1\,\frac{1 - \eta_1}{\eta_1} = A_2\,\frac{1 - \eta_2}{\eta_2} \quad\Rightarrow\quad \frac{A_1}{A_2} = \frac{\eta_1\,(1 - \eta_2)}{\eta_2\,(1 - \eta_1)}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Два цикла с общим холодильником

Два цикла с общим холодильником

Похожие задачи