Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Сопротивление схемы при нагреве

  1. Сопротивление схемы при нагреве

    «Шаг в будущее» 2022/23, 11 кл.
    3/10

    Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи постоянного тока, представленной на рисунке, если сопротивления при нормальных условиях (\(0\,^{\circ}\)C) равны \(R_1 = 1\) Ом, \(R_2 = 2\) Ом, \(R_3 = 3\) Ом, \(R_4 = 4\) Ом, \(R_5 = 5\) Ом. Во сколько раз изменится сопротивление схемы с повышением температуры до \(50\,^{\circ}\)C, если резисторы выполнены из меди, а температурный коэффициент меди равен \(0{,}043\,\text{К}^{-1}\)? Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь. Ответ округлить до сотых.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сопротивление каждого резистора при нагреве растёт в \((1 + \alpha\,\Delta T)\) раз, и во столько же раз растёт сопротивление всей схемы. Значит, отношение не зависит от того, как соединены резисторы.

    Ответ

    \(R_{\text{экв}} \approx 0{,}44\) Ом; сопротивление увеличится в \(3{,}16\) раза.

    Решение

    По официальному решению все пять резисторов считаются включёнными параллельно: \(\dfrac{1}{R_{\text{экв}}} = \sum_{i=1}^{5}\dfrac{1}{R_i} = \dfrac{137}{60}\) Ом\(^{-1}\), откуда \(R_{\text{экв}} = \dfrac{60}{137}\) Ом \(\approx 0{,}44\) Ом. При нагреве \(R_i' = R_i(1 + \alpha\,\Delta T)\), и сопротивление схемы \(R'_{\text{экв}} = R_{\text{экв}}(1 + \alpha\,\Delta T) = 0{,}44\cdot(1 + 0{,}043\cdot 50)\approx 1{,}39\) Ом. Отношение \(1{,}39/0{,}44 \approx 3{,}16\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи