Задачи › Сопротивление среды

Суспензия и отстаивание

  1. Суспензия и отстаивание

    «Шаг в будущее» 2022/23, 11 кл.
    6/10

    В медицине часто используются суспензии — вещества, представляющие собой взвесь твёрдых частиц в жидкости. В лаборатории проводится исследование суспензии, полученной на основе воды. Для опыта взяли жидкость, высота столба которой равна \(0{,}2\) м. В начальный момент времени частицы сферической формы распределены в жидкости равномерно. Плотность материала частиц \(2800\,\text{кг/м}^3\). В таблице приведены диаметральные размеры частиц и массовые доли фракций, полученные в начальный момент времени.

    Рисунок

    В течение какого времени после встряхивания можно набрать суспензию шприцом, не касаясь дна сосуда, чтобы в шприце оказались частицы всех размеров? Каким должен стать дисперсный состав осадка через \(5\) с после начала сепарации суспензии методом отстаивания, если принять, что в данном опыте все частицы находятся в равновесном состоянии?

    Дополнительные сведения. Коэффициент гидродинамического сопротивления движущейся в жидкости сферической частицы \(C_y = 0{,}4\). Сила сопротивления \(Y = S\,C_y\,\rho\,\dfrac{v^2}{2}\), где \(S\) — площадь поперечного сечения частицы, \(\rho\) — плотность жидкости, \(v\) — скорость оседания частицы.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Установившаяся скорость оседания находится из равенства силы тяжести с учётом выталкивающей силы и силы сопротивления. Крупные частицы оседают быстрее, и время их оседания сравнивается с высотой столба.

    Ответ

    1) в течение первых \(2{,}6\) с после встряхивания;  2) \(d = 0{,}1\) мм: \(46{,}3\,\%\); \(d = 0{,}01\) мм: \(39{,}4\,\%\); \(d = 0{,}001\) мм: \(14{,}2\,\%\).

    Решение

    Скорость оседания: \((\rho_p - \rho)\,\dfrac{4}{3}\pi r^3\,g = C_y\,\rho\,\pi r^2\,\dfrac{v^2}{2}\), откуда \(v^2 = \dfrac{8}{3}\,\dfrac{r\,(\rho_p - \rho)\,g}{C_y\,\rho} = 120\,r\) (в СИ). Время оседания от высоты \(H = 0{,}2\) м: \[T = \frac{H}{v}:\qquad T_{0{,}1} \approx 2{,}6~\text{с},\quad T_{0{,}01} \approx 8{,}2~\text{с},\quad T_{0{,}001} \approx 26~\text{с}.\] Ответ на первый вопрос: крупнейшие частицы (\(0{,}1\) мм) успевают осесть за \(2{,}6\) с, и за это время шприцом можно набрать все фракции.

    Через \(\tau = 5\) с осядут полностью частицы \(0{,}1\) мм; доля осевших частиц остальных фракций пропорциональна времени: \(q'_i = q_i\,\dfrac{\tau}{T_i}\). Получаем \(q'_{0{,}1} = 25\,\%\), \(q'_{0{,}01} = 35\cdot\dfrac{5}{8{,}22} \approx 21{,}3\,\%\), \(q'_{0{,}001} = 40\cdot\dfrac{5}{26} \approx 7{,}7\,\%\). Массовые доли в осадке \(q''_i = q'_i / \sum q'\), где \(\sum q' \approx 53{,}98\,\%\): \[q''_{0{,}1} \approx 46{,}3\,\%, \qquad q''_{0{,}01} \approx 39{,}4\,\%, \qquad q''_{0{,}001} \approx 14{,}2\,\%.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх