Два циклических процесса

КПД равен работе за цикл, делённой на подведённое тепло. Тепло на каждом участке выразите через \(C_V\) и \(C_p\); для одноатомного газа \(i=3\).

КПД первого цикла \(1\)–\(2\)–\(3\)–\(4\)–\(1\): \[\eta_1=\frac{Q_{12}+Q_{23}-Q_{34}-Q_{41}}{Q_{12}+Q_{23}},\] где \(Q_{12}=\nu C_V(T_2-T_1)\), \(Q_{23}=\nu C_p(T_3-T_2)\), \(Q_{34}=\nu C_V(T_3-T_4)\), \(Q_{41}=\nu C_p(T_4-T_1)\), \(C_V=\dfrac{i}{2}R\), \(C_p=\dfrac{i+2}{2}R\). Из уравнений состояния для состояний 1–4 (\(p_0V_0\), \(2p_0V_0\), \(6p_0V_0\), \(3p_0V_0\) — в единицах \(\nu R\)) получаем \(\eta_1=\dfrac{4}{5i+8}\); при \(i=3\) это \(\dfrac{4}{23}\).

КПД второго цикла \(5\)–\(6\)–\(7\)–\(4\)–\(5\) аналогично: \[\eta_2=\frac{4}{7i+6}=\frac{4}{27}\quad(i=3).\] Тогда \[\frac{\eta_1}{\eta_2}=\frac{7i+6}{5i+8}=\frac{27}{23}\approx 1{,}17.\]