Тело на поверхности с переменным трением

Примените теорему о кинетической энергии: работа всех сил до остановки равна нулю. Сила трения зависит от пути, поэтому работу трения найдите интегрированием.

Изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил. Тело начало движение из состояния покоя, конечным состоянием также было состояние покоя. Внешними силами, совершающими работу, были приложенная горизонтальная сила и сила трения скольжения. Суммарная работа этих сил, совершённая до остановки тела, равна \[Fx_{\text{ост}}-\frac{\mu m g x_{\text{ост}}^2}{2}=0.\] Подставим в полученное уравнение зависимость коэффициента трения от пройденного расстояния: \[Fx_{\text{ост}}-\frac{\gamma m g x_{\text{ост}}^3}{2}=0.\] Тело остановится, пройдя расстояние \[x_{\text{ост}}=\sqrt{\frac{2F}{\gamma mg}}=2~\text{м}.\] Рассчитаем значение коэффициента трения на таком расстоянии: \(\mu=\gamma x_{\text{ост}}=0{,}5\). Работа сил трения равна \[A_{\text{тр}}=-Fx_{\text{ост}}=-F\sqrt{\frac{2F}{\gamma mg}}=-500~\text{Дж}.\]