Груз в жидкости на нити

В соответствии с «золотым правилом механики» неподвижный блок не даёт выигрыша в силе. Поэтому в положении равновесия силы, действующие на концы нити, должны быть равны. На конец нити, к которому подвешен груз массой \(m\), всё время действует сила \(P = mg\). На второй же конец нити, когда груз массой \(M\) плавает в жидкости, действует сила \(F\), равная разности сил тяжести \(Mg\) и Архимеда \(\rho_2gV\), то есть \(F = Mg - \rho_2gV\), где \(V\) — объём погружённой в жидкость части тела массой \(M\). Поэтому условие равновесия системы имеет вид: \(mg = Mg - \rho_2gV\). Объём \(V\) может изменяться от 0 (тело не погружено в жидкость) до величины \(M/\rho_1\) (тело полностью погружено в жидкость). Значит, из последнего равенства следует, что величина \(m\) должна удовлетворять следующим условиям: \[M\left(1 - \dfrac{\rho_2}{\rho_1}\right) \leqslant m \leqslant M.\] Найденный ответ справедлив при условии \(\rho_2 \leqslant \rho_1\), то есть когда груз массой \(M\) сделан из материала, который не легче жидкости. В случае \(\rho_2 > \rho_1\), ввиду положительности \(m\), решение принимает вид: \[0 \leqslant m \leqslant M.\] Это означает, что если груз массой \(M\) легче жидкости, то он будет плавать в ней до тех пор, пока к другому концу нити не подвесят груз массой, большей \(M\).