Цилиндры в жёлобе

Пусть на систему действует сила \(F_A\) (см. рисунок, \(a\)). Запишем равенство моментов сил относительно точки \(O\):

\[F_AR + N_2\cdot 2R = P\cdot 2R,\tag{1}\] где \(P = mg\), а \(R\) и \(2R\) — <<плечи>> соответствующих сил. Из условия равновесия получаем ещё два уравнения: \[N_1 + N_2 = 2P,\tag{2}\] \[F_A = \mu_1N_1 + \mu_2N_2.\tag{3}\] Решая систему (1)–(3), находим \[F_A = \dfrac{2P(\mu_1 + \mu_2)}{2 - (\mu_1 - \mu_2)} \approx 0{,}89\text{ Н}.\] Аналогичным образом найдём \[F_B = \dfrac{2P(\mu_1 + \mu_2)}{2 + (\mu_1 - \mu_2)} \approx 0{,}72\text{ Н}.\] Из (1) видно, что если увеличить <<плечо>> горизонтальной силы, то это приведёт к уменьшению силы реакции опоры \(N_2\) и, следовательно, к уменьшению силы трения. Приложим горизонтальную силу \(F_C\) в точке \(C\) (см. рисунок, \(б\)). Тогда уравнение (1) запишется в виде \[F_C\cdot 2R + N_2\cdot 2R = P\cdot 2R.\] Решая полученную систему, находим \[F_C = \dfrac{P(\mu_1 + \mu_2)}{1 + (\mu_1 - \mu_2)} = \dfrac{P}{3} \approx 0{,}67\text{ Н}.\] Значит, с помощью силы \(T = 0{,}7\) Н систему сдвинуть можно.