Заряженный конденсатор ёмкости \(C\) разряжают через элемент с неизвестной вольтамперной характеристикой, при этом сила тока в цепи зависит от времени как \[I(t) = I_0 - at,\quad 0 < t < \dfrac{I_0}{a},\] где \(I_0\) и \(a\) — положительные константы. В момент времени \(t_0 = \dfrac{I_0}{a}\) конденсатор разряжается полностью. Найдите вольтамперную характеристику элемента.

\(U = \dfrac{I^2}{2aC}\), \(0 < I < I_0\).

Разряд конденсатора — ВсОШ 1999/00, 10 кл., задача 4

Разряд конденсатора
ВсОШ 1999/00, 10 кл.
6/10
Заряженный конденсатор ёмкости \(C\) разряжают через элемент с неизвестной вольтамперной характеристикой, при этом сила тока в цепи зависит от времени как \[I(t) = I_0 - at,\quad 0 < t < \dfrac{I_0}{a},\] где \(I_0\) и \(a\) — положительные константы. В момент времени \(t_0 = \dfrac{I_0}{a}\) конденсатор разряжается полностью. Найдите вольтамперную характеристику элемента.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(U = \dfrac{I^2}{2aC}\), \(0 < I < I_0\).
Решение
Построим график \(I(t)\) (см. рисунок). Заряд на конденсаторе в момент времени \(\tau\) численно равен заштрихованной площади треугольника, т. е. \(Q = a(t_0 - \tau)^2/2\).

Напряжение на конденсаторе равно \[U = \dfrac{Q}{C} = \dfrac{a(t_0 - \tau)^2}{2C},\] оно совпадает с напряжением на элементе, сила тока через который равна \(I = a(t_0 - \tau)\). Отсюда \(U = I^2/(2aC)\), \(0 < I < I_0\), — вольтамперная характеристика элемента.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Разряд конденсатора

Разряд конденсатора

Похожие задачи