Периодическая подзарядка конденсатора

В цепи (рис.) состояние ключа \(K\) периодически изменяют: замыкают на время \(\tau\), затем размыкают на время \(2\tau\), снова замыкают на время \(\tau\) и размыкают на время \(2\tau\) и так далее. Время \(\tau\) достаточно мало, так что напряжение на конденсаторе большой ёмкости \(C\) не успевает за это время заметно измениться. После большого количества переключений напряжение на конденсаторе становится практически постоянным, совершая лишь небольшие колебания около своего среднего значения. ЭДС источника \(\mathcal{E}\) и сопротивление \(R\) каждого из резисторов известны. Найдите в установившемся режиме:

1. среднее значение напряжения \(U\) на конденсаторе;

2. среднюю силу тока \(I\), текущего через ключ;

3. отношение средних тепловых мощностей, выделяющихся на резисторах.