Двойная звезда
5/10«Двойная звезда» состоит из двух звёзд, находящихся на постоянном расстоянии друг от друга. Космонавт Глюк решил вывести космический корабль на орбиту таким образом, чтобы он находился всё время на отрезке, соединяющем звёзды, на постоянном расстоянии от каждой из звёзд и расходовал при этом минимальное количество топлива. Проведя все расчёты, Глюк нашёл, что корабль должен находиться на расстоянии \(l_1\) от первой звезды и \(l_2\) от второй, и успешно вывел корабль на орбиту. Чему равно отношение \(M_1/M_2\) масс звёзд?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗвёзды и корабль вращаются вокруг общего центра масс звёзд с одной угловой скоростью. Запишите второй закон Ньютона для одной из звёзд и для корабля (двигатели выключены) и исключите угловую скорость.
Ответ\(\dfrac{M_1}{M_2} = \dfrac{(l_1 + l_2)^3 - l_2^3}{(l_1 + l_2)^3 - l_1^3}\,\dfrac{l_1^2}{l_2^2}\); можно показать, что рассмотренная орбита является неустойчивой, поэтому потребуется небольшой дополнительный расход топлива на ее регулярную корректировку.
Похожие задачи
- Радиус планеты МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- «Плоская» Земля ВсОШ 2002/03, 10 кл.
- Сила притяжения внутри Земли Ведомственная 2011/12, 11 кл.
- Вес тела днём и ночью «Надежда энергетики» 2015/16, 7 кл.
- Темная материя IPhO 2016/17, 11 кл.
- Период двойной звезды «Шаг в будущее» 2017/18, 11 кл.