Планета Косатка

Рассмотрим маленький элемент жидкости на поверхности планеты рядом с Вэйлом. Обозначим массу этого элемента через \(m\). На него действуют сила тяжести и сила реакции окружающей жидкости. Первая направлена к центру и равна \(F_{\text{тяж}} = \dfrac{mg\rho}{\rho_0}\), а вторая \(\vec F_{\text{реак}}\) направлена перпендикулярно поверхности планеты (см. рисунок). Их сумма равна

\[\left|\vec F_{\text{тяж}} + \vec F_{\text{реак}}\right| = m\omega^2R\cos\alpha\] и должна быть направлена перпендикулярно оси вращения планеты. Отсюда находим \[\operatorname{tg}\beta = \dfrac{mg\sin\alpha\,\rho/\rho_0}{mg\cos\alpha\,\rho/\rho_0 - m\omega^2R\cos\alpha} = \dfrac{\operatorname{tg}\alpha}{1 - \rho_0\omega^2R/(g\rho)},\] где \(\omega = 2\pi/T\). Окончательно получаем \(\beta \approx 60^\circ\).