В некотором процессе молярная теплоёмкость газообразного гелия возрастает прямо пропорционально температуре \(T\): \(C(T) = \dfrac{3RT}{4T_1}\), где \(T_1\) — начальная температура газа, \(R\) — молярная газовая постоянная. Какую работу \(A\) совершат \(\nu\) молей газа к тому моменту, когда его объём станет минимальным в указанном выше процессе.

\(A = -\nu\dfrac{3}{8}RT_1\) (работа отрицательна: газ сжимали).

Теплоёмкость гелия — ВсОШ 1999/00, 10 кл., задача 5

Теплоёмкость гелия
ВсОШ 1999/00, 10 кл.
7/10
В некотором процессе молярная теплоёмкость газообразного гелия возрастает прямо пропорционально температуре \(T\): \(C(T) = \dfrac{3RT}{4T_1}\), где \(T_1\) — начальная температура газа, \(R\) — молярная газовая постоянная. Какую работу \(A\) совершат \(\nu\) молей газа к тому моменту, когда его объём станет минимальным в указанном выше процессе.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(A = -\nu\dfrac{3}{8}RT_1\) (работа отрицательна: газ сжимали).
Решение
При увеличении температуры газа от \(T_1\) до \(T_2 = 2T_1\) теплоёмкость газа возрастёт до \(C(T_2) = C_V\), его внутренняя энергия увеличивается на \(\Delta U = \nu\cdot\dfrac{3}{2}R(T_2 - T_1)\), а количество теплоты, подведённой к газу, окажется равным \(\Delta Q = \nu\cdot\dfrac{3}{8}R\dfrac{T_2^2 - T_1^2}{T_1}\). В соответствии с первым началом термодинамики работа, совершённая газом, \[A = \Delta Q - \Delta U = -\nu\cdot\dfrac{3}{8}RT_1.\] Знак минус означает, что работа газа отрицательна, т. е. внешняя сила производила сжатие газа.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Теплоёмкость гелия

Теплоёмкость гелия

Похожие задачи