Муха-Цокотуха в конденсаторе

Пусть на оси симметрии конденсатора на равном расстоянии от обкладок конденсатора потенциал равен нулю, тогда при смещении вдоль \(OO'\) на расстояние \(\dfrac{d}{20\,000}\) потенциал будет равен \(\varphi_x = \dfrac{d}{20\,000}\dfrac{Q}{\varepsilon_0\pi R^2}\), где \(Q\) — заряд на обкладках. На больших расстояниях от конденсатора на его оси \(OO'\) поле конденсатора можно рассматривать как поле двух точечных зарядов. В этом случае \[\varphi = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{Q}{r} - \dfrac{Q}{r + d}\right) \approx \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Qd}{r^2}.\] Так как Муха-Цокотуха умеет летать только по эквипотенциальным поверхностям, потенциал поля в её начальной и конечной точках полёта равны, т. е. \[\dfrac{d}{20\,000}\dfrac{Q}{\varepsilon_0\pi R^2} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{Qd}{r^2},\quad\text{тогда}\quad r = R\sqrt{5000} \approx 70{,}7R.\]