Два сосуда наполнены одинаковым газом и соединены тонкой трубкой с краном. Вместимость первого сосуда \(3\) л, второго — \(7\) л. Давление газа в первом сосуде \(4\) атмосферы, во втором — \(5\) атмосфер. Температура газа в сосудах была одинакова, но после открытия крана она увеличилась на \(15\%\). Найти установившееся давление в сосуде при открытом кране.

\(p \approx 5{,}4\cdot10^5\) Па (≈ 5,4 атм).

Два сосуда с газом и краном — «Гранит науки» 2020/21, 9–11 кл., задача 3

Два сосуда с газом и краном
«Гранит науки» 2020/21, 9–11 кл.
5/10
Два сосуда наполнены одинаковым газом и соединены тонкой трубкой с краном. Вместимость первого сосуда \(3\) л, второго — \(7\) л. Давление газа в первом сосуде \(4\) атмосферы, во втором — \(5\) атмосфер. Температура газа в сосудах была одинакова, но после открытия крана она увеличилась на \(15\%\). Найти установившееся давление в сосуде при открытом кране.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Запишите уравнение состояния для каждого сосуда до открытия крана и для всей смеси после него. Число молей при открытии крана не меняется.
Ответ
\(p \approx 5{,}4\cdot10^5\) Па (≈ 5,4 атм).
Решение
До открытия крана \(p_1V_1 = \dfrac{m_1}{M}RT\), \(p_2V_2 = \dfrac{m_2}{M}RT\). После открытия крана газ занимает объём \(V_1 + V_2\) при температуре \(T' = 1{,}15\,T\): \[p\,(V_1 + V_2) = \frac{(m_1 + m_2)RT'}{M} = 1{,}15\,(p_1V_1 + p_2V_2).\] Отсюда \[p = 1{,}15\,\frac{p_1V_1 + p_2V_2}{V_1 + V_2} = 1{,}15\cdot\frac{4\cdot10^5\cdot3\cdot10^{-3} + 5\cdot10^5\cdot7\cdot10^{-3}}{10\cdot10^{-3}}~\text{Па} \approx 5{,}4\cdot10^5~\text{Па}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Два сосуда с газом и краном

Два сосуда с газом и краном

Похожие задачи